第十九讲 三角形有关概念及全等三角形.doc

第十九讲　三角形有关概念及全等三角形 考点诠释 1、三角形的基本要素及基本性质． （1）三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素． （2）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；直角三角形中，斜边大于直角边． （3）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． （4）三角形的分类 按边分类　　按角分类 2、三角形中的主要线段． （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高． （4）一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线相交于一点．（你能说出内心、外心是谁的交点吗？） （5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3、全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． 2、两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA” 3、两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 5、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“ HL”． 注意事项： 1、说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 2、注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等． 典型举例 例1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )． (A)50° (B)6 O° (C)6 5° (D)7 O° 　　　　　　　　　　　　　　　例1图 例2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 例3、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )． (A)120° (B)130° (C)140° (D)150° 　　　　　　　　　　　　例3图　　　　 例4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方　向折过去，使点C落在BA上的C’点，折痕为BE，则CE的长是 ．　　　　　　　　　　　　　　 例5、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 ． 例6、如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 　　　　　　　　　　例4图　　　　　　　　　例5图　　　　　　　　例6图 基础考查 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm． 　　　　　第1题图　　　　　　　第2题图　　　　　　　　第3题图 2、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，则∠1+∠2的度数为______． 3、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是_________． 　　　　第4题图　　　　　　第5题图　　　　　　第6题图　　　　　　　第8题图 4、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对． 5、（2006年河南省）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________． 6、（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）　　　　　A．2对 B．3对 C．4对