1.4.4 二项式定理(四).ppt

* 复习 二项式定理 (a+b)n= Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn 展形式的第r+1项为 Tr+1= Cnran-rbr 计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表 6 5 4 3 2 1 (a+b)n展开式的二项式系数 n 1 6 15 20 15 6 1 1 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 对称性 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 议一议 1) 请看系数有没有明显的规律? 2) 上下两行有什么关系吗? 3) 根据这两条规律, 大家能写出下面的系数吗? ① 每行两端都是1： ② 每行左右两边对称： ③ 从第二行起, 每行除 1 以外的每一个数都等于 它肩上的两个数的和： (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 + + + + + + + + + + + + + + + 杨辉三角 《九章算术》 杨辉 《详解九章算法》中记载的表 杨辉三角 二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看, 可看成是以 r 为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时, 其图象是由 7 个孤立点组成． ① 图象的对称轴： ②增减性与最大值 二项式系数的性质 二项式系数前半部分是逐渐增大的, 由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的. 且中间项取得最大值. 或中间两项取得最大值. n=6 系数 取得最大值; 因此, 当 n 为偶数时, 的二项式 当 n 为奇数时, 的二项式 系数相等, 且 与 同时取得最大值. ②增减性与最大值 二项式系数的性质 中间一项 中间两项 *