17.3.1分式方程1.ppt

* * 17.3.1可化为一元一次方程的分式方程 补习网厦门家教中心 少走弯路，更多进步 解方程 含有分母的方程 去分母 转化 解题的基本思想： 不含分母的方程 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所用时间相同,已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时,则 以下各式 ① ② ③ ④ 中是分式方程有（ ） A ①②③　B ②③ C ③　　D ②③④ B 分式方程: 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 如何去掉分母? 方程两边都乘以(x+3)(x-3)得: 80(x-3)=60(x+3) 解得: x=21 在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根。 (x－3)× ×(x－3) 方程两边都乘以x－3 (x－3)× ×(x－3) 分式方程必须检验 增根:解分式方程时产生的不适合原方程的根叫做增根. 产生增根的原因是:解分式方程时两边都乘以了一个为0的整式. 例2解方程 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x 解这个整式方程, 得 x=10 检验:把x=10代入x(x-7), 得 10×(10-7)≠0 所以, x=10是原方程的解. 解: 解分式方程的一般步骤: 1.化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程. 3.检验.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为0,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 解: 原方程化为 方程两边都乘以x-4,得 3-x-1=x-4 解得x=3 检验:把x=3代入x-4得， 3-4≠0， 所以x=3是原方程的解. 例3:解方程: 1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母. 2.若方程中含有整数项,去分母时不要漏乘. 例4、解方程： 方程两边都乘以(x－7),约去分母,得 (x－7)× （ ）×(x－7) (x－8)=8(x－7)－1 解这个整式方程得 x=7 检验：把x=7代入(x－7)得，7－7＝0 解：方程变形得： ∴原方程无解。 则x=7是增根， 解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m 所以8x-m-3=0. 因为方程的增根是x=0或x=1 所以m=-3或m=5. 例5:当m=_____时, 有增根. 2.a为何值时关于x的方程 的解是零. 3. 的根是____________. 4.方程 的增根是_________. 1.若方程 的解是负数,求a的取值范围. 5.关于x的方程 有增根,则k=_____. 分式方程 一般步骤 转化为整式方程 解这个整式方程 检验 增根(舍去)