德萨格定理在初等几何中的应用论文.doc

PAGE 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc324011099 摘要 PAGEREF _Toc324011099 \h 2 HYPERLINK \l _Toc324011100 Abstract . PAGEREF _Toc324011100 \h 2 HYPERLINK \l _Toc324011101 一.德萨格(Desargues)定理及其证明 PAGEREF _Toc324011101 \h 3 HYPERLINK \l _Toc324011102 二.德萨格(Desargues)定理在初等几何中的应用 PAGEREF _Toc324011102 \h 9 HYPERLINK \l _Toc324011103 (一).德萨格(Desargues)逆定理在证明共点问题上的应用 PAGEREF _Toc324011103 \h 9 HYPERLINK \l _Toc324011104 (二).德萨格(Desargues)定理在证明共线问题上的应用 PAGEREF _Toc324011104 \h 11 HYPERLINK \l _Toc324011105 (三)德萨格(Desargues)定理在求轨迹问题上的应用 PAGEREF _Toc324011105 \h 14 HYPERLINK \l _Toc324011106 (四)德萨格(Desargues)定理在作图方面的应用 PAGEREF _Toc324011106 \h 15 HYPERLINK \l _Toc324011107 (五)德萨格(Desargues)定理在设计中学几何命题方面的应用 PAGEREF _Toc324011107 \h 15 HYPERLINK \l _Toc324011108 三.总结 PAGEREF _Toc324011108 \h 16 HYPERLINK \l _Toc324011109 参考文献 PAGEREF _Toc324011109 \h 18 HYPERLINK \l _Toc324011110 致谢 PAGEREF _Toc324011110 \h 19 德萨格(Desargues)定理在初等几何中的应用 摘要： 德萨格定理在射影几何的基础里扮演着一个很重要的角色，而射影几何又是高等几何中的主要组成部分，因此德萨格定理亦是高等几何中的基础命题之一。德萨格定理主要研究的是三点共线或者三线共点的问题，而这个是初等几何中经常碰到的一类问题。用德萨格定理去解决此类问题及其派生出来的一系列相关问题，相对于初等的方法而言过程极其简便。因此，德萨格定理可以被应用到初等几何中的很多方面中去。并展示了高等几何在初等几何中的一些最根本的应用，全盘否决高等几何在初等几何中的无用之说。高等几何有助于我们更好地学习理解初等几何。由此体现了高等几何对初等几何的指导性意义。 关键字： 德萨格定理；高等几何；初等几；射影几何；指导性意义 The application of Desargues theorem in primary geometry Abstract： Desargues theorem plays an important role in the foundation of projective geometry, then projective geometry is the major part of higher geometry, so Desargues theorem is also one of the basic propositions in higher geometry. Desargues theorem mainly investigates the problems about a total of three lines or three lines total points which are often seen in primary geometry. Comparing with primary methods, that using Desargues theorem to solve this kind of questions and some other related problems can make the process extremely simple. Therefore, Desargues theorem can be applied in many ways in primary geometry. It is also to show that some