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航空公司机票预订策略 一 需要解决的问题 在某航空公司某条航系一中机型有头等舱 20 座，经济舱 300 座的情况下，为该航 线设计合理的预定策略， 解决以预订票数量的限额时决策变量的以经济利益和社会声誉为两目标的优化问题。 二、问题的基本假设 1、如果头等舱坐满，多出的持头等舱预订票的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿； 2、预订票数量的限额为常数 m(n)，每位乘客不按时前来登机的概率为 p，各位乘客是 否按时前来登机是相互独立的，这适合于单独行动的商人、游客等； 3、头等舱和经济舱的机票票价之比为 2； 4、由题目知客户在预定时需要预付定金，假设定金为票价的 20%； 5、 每位被挤掉者获得的赔偿金为常数 b。 三、符号说明 r 飞行费用（为常数） 飞机头等舱容量（为常数） 飞机经济舱容量（为常数） 头等舱机票价格（为常数） 经济舱机票价格（为常数） 头等舱预定票数量的限额（为常数） 经济舱预定票数量的限额（为常数） 每位乘客没来登机且未在48小时之前取消订票的概率 头等舱中定了票没有登机的乘客 经济舱中定了票没有登机的乘客 每位头等舱被挤掉者获得的赔偿金（为常数） 每位经济舱被挤掉者获得的赔偿金（为常数） S 平均利润 机票订金占机票价格的比重 X 月份，初始值为x=1， 模型的建立与求解 4.1 问题的分析： 问题要求我们解决在飞机头等舱 20 座，经济舱 300 座的情况下，如何制定合理的预定策略的问题。我们假设公司的经济利益用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量；社会声誉用持票暗示前来登机、但因满员不能飞走的乘客限制在一定数量为标准，而这两个问题的关键因素即预订票的乘客是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量，这是个两目标的优化问题，决策变量是预订票数量的限额。因此问题的求解在于建立合理的模型并用 MATLAB 软件对问题进行分析求解。最后通过模型改进对模型进行进一步优化。 4.2 模型的建立及求解 模型建立 ： 1.公司的经济利益可以用平均利润 S 来衡量， 每次航班的利润s为从机票收入中减 去飞行费用和可能发生的赔偿金。当 m 位乘客中有 k 位不按时前来登机时： 2、公司从社会声誉考虑，应该要求被挤掉的乘客尽量少。而由于被挤掉者的数量是随机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数超过j人的概率为，因为被挤掉的乘客数超过j，等价于m位预定票的乘客中不按时前来登机的不超过m-n-j-1人，所以： 对于给定的n,j,显然当m=n+j 时不会有被挤掉的乘客，即=0。而当m变大时单调增加。 综上，S(m)和 虽然是这个优化问题的两个目标，但是可以将不超过某给定值作为约束条件，以S(m)为单目标函数来求解。模型求解为了减少 S(m)中的参数， S(m)除以飞行费用 r 为新的目标函数 J(m)， 取其含义时单位费用获得的平均利润，注意到假设 1 中有 g=r/λn，由（2）式可得: (m ? n ?j)J(m) = S (m)/r = [qm ?(1+b/g)∑(m ? k ? n)pk] ?λn k =0（6） 其中 b/g 式赔偿金占机票价格的比例。问题化为给定λ,n,p,b/g，求 m 使 J(m)最大，而约束条件为:Pj (m) =(m ? n ? j)∑k =pk ≤ α（7） 其中α是小于1的正数。 J(m)的经济意义是公司纯利润占固定损耗的比例。模型不能求解，但可以通过 MATLAB 软件进行数值计算，求得最大值点。 根据假设不优先考虑头等舱乘客的利益，即如果头等舱已坐满，多出的头等舱的乘 客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿。由此，我们便可把头等舱和经济舱分开考虑。利用参考文献中的 数据 【2】，我们可以认为 λ = 0 .6p = 0.05bg= 0.4这些值是相对固定的。 1）经济舱情况 由题知经济舱座位数为 n1 = 300 计算 J (m), p10 (m) （详见附录 I） ，得表1 如下： m 300 302 304 306 308 310 312 314 j 0.5833 0.5939 0.6044 0.6150 0.6254 0.6351 0.6434 0.6492 p 0 0 0 0 0 0 0.0001 0.0002 m 316 318 320 322 324 326 328 330 j 0.6517 0.6512 0.6485 0.6445 0.6398 0.6350 0.6300 0.6250 p 0.0023 0.0160 0.0650 0.1780 0.3583 0.5681 0.7533 0.8810