江苏省扬大附中2012-2013学年度第二学期高三月考--数学.doc

江苏省扬大附中2012-2013学年度第二学期高三月考 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上． 1．若集合，满足，则实数= ▲ ． s←2i←1While s≤400 s←2 i←1 While s≤400 i←i+2 s←s×i End While Print i 3．函数的最小正周期是 ▲ ． 4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是 ▲ ． 5．已知条件p:x≤1，条件q： ，则p是q的 ▲ 条件． (填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或是“既不充分也不必要条件”) 6．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为 ▲ ． 7．在等差数列中，若，则 ▲ ． 8．．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若； ②若m、l是异面直线，； ③若； ④若． 其中为真命题的是 ▲ ． 9．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．当时,函数的最小值是____ ▲ ___． 11．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m= ▲ ． 12．椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是 ▲ ． 13． 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路． 甲说：“可视为变量，为常量来分析”． 乙说：“寻找与的关系，再作分析”． 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”． 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ▲ ． 14． 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m． 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。 其中正确的命题的序号 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分） 0.031000.0250.0150.0059080706050 0.03 100 0.025 0.015 0.005 90 80 70 60 50 组距 频率率率 分数 （1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格） (3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人， 求他们成绩至少有一个不低于50分的概率． 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若m，n，试求|mn|的最小值． 17．（本小题满分15分） 如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 18．（本小题满分15分） 已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为． （1）若，求的值； （2）若，求椭圆离心率的取值范围． 19．（本小题满分16分） 已知函数． (1)当时，判断函数的单调性并求出其单调区间； (2)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围； (3)证明：对任意，都有成立． 20．(本小题16分) 已知：集合． （1）证明：不存在，使得1，，依次既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。 （2）是否存在，使得1，，依次既是一个等差数列的第1、3、8项，又是一个等比数列的第1、3、8项？证明你的结论。 （3）是否存在，使得1，，依次既是一个等差数列的第r、s、t项，又是一个等比数列的第r、s、t项？证明你的结论． 附加题 1．选修4—2　矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)． （1）求矩阵M； （2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程． 2．选修4—4　参数方程与极坐标 圆和圆的极坐标方程分别为． （1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程． 3．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4． （1）求点P的轨迹C的方程； （2）求曲