南京市2012-2013学年第二学期期中调研高二文科数学试卷.doc

南京市 2012-2013学年第二学期期中调研 高二数学（文）试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝eq \F(1,n)eq \o(i=1,\d\fo1()\s\up6 (eq \o(∑,\d\fo1()\s\up13 (n))))(xi－ eq \o(\s\up4(－),x))2，其中 eq \o(\s\up4(－),x)是这组数据的平均数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置． 0 8 8 91 0 1 2 2 （第3题）1.已知集合A＝{－1,2 ,4},B＝{－1,0,2} 则A∩B＝ ▲ 0 8 8 9 1 0 1 2 2 （第3题） 2.函数f(x)＝ eq \r(x＋2)＋lg(3－x)的定义域是 ▲ . 3.从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如 下表，则这7人成绩的方差为 ▲ . （ （第6题） 结束 开始 输出S Y N 4.设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x＜0,2x，x≥0))，则f(log23)＝ ▲ . 5.已知函数f(x－1)＝x2－3x，则函数f(x)的解析式为 ▲ . 6.右图是一个算法的流程图，则最后输出的S＝ ▲ . 7.函数f(x)＝x3－2x2的图象在点(1,－1)处的切线方程 为 ▲ . 8.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是 ▲ . 9.已知函数f(x)＝x(ex＋ae－x)是偶函数，则a＝ ▲ . 10.函数f(x)＝x＋ eq \r(1－x)的值域为 ▲ . 11.函数f(x)＝ eq \f(lnx,x)的单调增区间为 ▲ . 12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立， 若f(1)＝2，则f(2013)＝ ▲ . 13.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(ex－k，x≤0，,(1－k)x＋k，x＞0)) 对任意x1≠x2，都有eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)＞0成立，则实数k的 取值范围是 ▲ . 14. 已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范 围为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15. (本题满分14分) 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＞0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0，a＞1}. (1)求集合A，B； (2)若(CRA)∪B＝B，求实数a的取值范围. 16．(本题满分14分) 为传承奥运精神，普及青奥知识，我校对全校学生进行了一次青奥知识测试，从中随 机抽取容量为100的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 [60,80) 16 0.16 第二组 [80,100) ① 0.24 第三组 [100,120) 30 ② 第四组 [120,140) 20 0.20 第五组 [140,160) 10 0.10 合 计 100 1.00 (1)写出表中①②位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生进行青奥知识宣传，我校决定在第三、四、五组中用分层 抽样法抽取12名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数. 17. (本题满分14分) 已知关于x的一元二次方程x2－2ax＋b2＝0． (1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个 数，求上述方程没有实根的概率； (2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0, 2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率． 18. (本题满分16分) 已知函数f(x)＝ eq \f(a·2x－1,2x＋1)是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断并证明f(x)的单调性； (3) 若对? x∈[0,1]，不等式f(x)≤t－x恒成立，求实数t的取值范围. 19. (本题