数学：2.4.1《抛物线及其标准方程》课件（新人教A版选修2-1）.pptVIP

* 抛物线及其标准方程 厦门六中 数学组 复习： 椭圆、双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆 · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 当e＞1时，是双曲线 当e=1时，它又是什么曲线 ？ 请同学们思考两个问题 1、对抛物线已有了哪些认识？ 2、二次函数中抛物线图像特征是什么？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或向下两种情形。 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 一、定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 回顾求曲线方程一般步骤： 1、建系、设点 2、写出适合条件P的点M的集合 3、列方程 4、化简 5、答（证明） 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 O y x ． F M 例1、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ———————————— X0 + — 2 p （X0， y0) X=-p/2 P67 3 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式， y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？ 顶点在原点 对称轴 为x轴 标准方程为 y2=+ 2px (p0) 开口与x轴同向: y2=+2px 开口与x轴反向: y2=-2px 对称轴 为y轴 标准方程为 x2=+ 2py (p0) 开口与y轴同向: x2=+2py 开口与y轴反向: x2=-2py 如何确定抛物线对称轴及开口方向 一次项变量对称轴（焦点位置）， 开口方向看正负 例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 *