上海市崇明中学2009届高三5月高考模拟考试（数学理）.docVIP

上海市崇明中学2009届高三5月高考模拟考试 数学试题（理科） 一、填空题(本大题满分60分，每题5分) 1．若复数满足（是虚数单位），则。．若函数的反函数为，则。．函数的定义域是。的解是 。 5．已知函数，则的最小正周期是________。 6．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于 。，若数据的标准差为，则数据的标准差为______________。 8．等差数列前n项和，已知，则达到最大值时的______。 9．在北纬45°圈上有A,B两点，设该纬度圈上A,B两点的劣弧长为(R为地球半径)，求A,B两点间的球面距离__________________。 10．在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________。 11．设随机变量的概率分布为为常数，，则 。 12．设全集，集合A=} ，则在直角平面上集合内所有元素的对应点构成的图形的面积等于_____. 二、选择题（本大题满分16分，每题4分） 13．= （ ） A．（-15，12） B．0 C． -3 D．-11 14．若函数为增函数，那么的图像是 （ ） （A） （B） （C） （D） 15．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）种 （ ） A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 16．定义区间长度为这样的一个量：的大小为区间右端点的值减去左端点的值．若关于的不等式有解，且解集的区间长度不超过个单位长，则的取值范围是 （ ） A．． B．． C．． D．． 三、解答题（本大题满分74分） 17．（本题满分12分，第1小题6分，第2 小题6分） 已知函数 （,为常数）， （1）求的周期和单调递增区间； （2）若时，的最小值为4，求的值。 18．（本题满分12分，第1小题6分，第2 小题6分） 在正四棱柱中，，Ｐ为B1C1的中点． （1）求直线AP与平面B1BCC1所成的角； （2）求点P到平面CDB1的距离。 19．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知：某型号进口仪器每台降价成（1成为），那么售出数量就增加成（常数） （1）当某商场现在定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价 成的函数关系式，并求出时，每台降价多少成时，营业额最大？ （2）为使营业额增加，求的取值范围。 20．（本小题满分1分）的中心在原点，其右焦点与抛物线：的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知。 （1）过点且倾斜角为的直线与：交于、两点，求的值； （2）求椭圆的方程； （3）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点， 若，求直线l的方程。 21．（本题满分20分，第1小题4分，第2 小题6分，第三小题10分） 已知数列中，，，其前项和满足.令.（）求数列的通项公式；（）若，求证：（）；（）令（），求同时满足下列两个条件的所有 的值：对于任意正整数，都有；对于任意的，均存在，使得时， 2． 3． 5. 6． 4 7． 4 8． 4或5 9． 10． 11．4 12． 4 二、选择题（本大题满分16分，每题4分） 13—16 DCBA 三、简答题（本大题满分74分） 17． （Ⅰ）∵ --------2分 ∴-------3分 由， 得---------5分 ∴单调递增区间为 ---------6分 （Ⅱ）∵ ---------8分 ---------10分 当时，由 得，---------12分 18．解： 19．解：（1） 当时，x＝1，营业额最大，降价1成时。 解：（2）为使营业额增加，求的取值范围。 为使营业额增加， 20．解：（1），， 联立， ∴。 （2）设椭圆的方程：， 解方程组得。， 由， ∴。由，故椭圆的方程为。 （3）设， 联立， 得， ∴； 联立， 得， ∴。 由，化简得， ∴，故直线的方程为：。 21．【解】（Ⅰ）由题意知 即……1′ ∴ ……3′ 检验知、时，结论也成立，故.…………4′ （Ⅱ）由于 ……6′ 故.…………10′ （Ⅲ）（ⅰ）当时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又， ∴. 取等于不超过的最大整数，则当时，.13′ （ⅱ）当时， ∵，，