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第 36 卷第 6 期 数学的实践与认识 V o l36　N o 6　 2006 年 6 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y J un e, 2006　 血液中酒精浓度的数学模型 1 2 祁忠斌 , 　赵锡英 ( 1. 兰州工业高等专科学校基础学科部, 甘肃 兰州　730050) (2. 兰州工业高等专科学校计算中心, 甘肃 兰州　730050) 摘要: 　把人体对酒精的吸收、排放简化为一般的房室模型, 提出了吸收因子、消除因子的概念. 针对短时间 饮酒、长时间饮酒以及间断饮酒等情况, 分别建立了关于人体体液中酒精浓度的微分方程模型, 并且给出了 显式解. 对于特殊的周期性间断饮酒的模型, 给出了更便于计算的叠加公式, 并通过分析酒精浓度函数的极 限过程, 证明了其有界性. 对短时间饮酒和长时间饮酒的情况分别计算了酒精浓度的最大值、取得最大值的 时间和禁止驾车的时间范围, 而且进行了比较, 所得结论与实际吻合. 关键词: 　吸收因子; 消除因子; 微分方程; 时间药物动力学; 酒精浓度 1　问题分析及必要的假设 　　饮酒驾车的危害性, 已受到交通部门, 乃至全社会的高度重视. 国家质量监督检验检疫 局 2004 年 5 月 3 1 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准, 对驾驶人员血液中所允许的酒精浓度作了具体规定. 那么, 对于一个驾驶员, 他能不能饮酒? 饮酒后在多长时间内不能开车? 对于一定量的酒, 在短时饮完好还是在较长的时间内饮完 好? 本文就是针对这些问题, 分析酒精在人体内的扩散过程, 在一定简化、假设的基础上, 寻 ( ) 找酒精在人体中吸收、消除的规律, 建立体液 或血液 中酒精含量的数学模型, 从数量上给 予解答. ( ) 人喝了酒后, 酒精便通过胃肠的吸收扩散到人的体液 包括血液 中去, 同时体液中的酒 [ 1 ] 精又通过汗液、尿液等排除到体外. 事实上, 根据时间药物动力学的研究 , 这种吸收、扩散、 消除过程, 机理十分复杂, 制约因素很多. 在本文中, 我们把这种过程大大简化, 把人体设想 ( ) 为一个含有两个室 胃肠道和体液 的房屋模型, 并作如下简化和假设: 首先我们假设酒精进入体液后, 迅速扩散到全身各个部位, 包括到血管当中, 即血管中 酒精的浓度与其他体液中的酒精浓度相一致, 这样我们所描述的体液中的酒精浓度也就是 血液中的酒精浓度; 另外我们假设体液的总体积保持一个常数 V 不变; 再假设酒精被正常 吸收和排出, 排除呕吐等一些非正常的排出情况. 我们进一步假设胃肠道中的酒精被吸收到体液中的速率与胃肠道中酒精的质量成正 ( ) ( ) 比, 即若设在 t 时刻胃肠中的酒精质量为y t , 那么此时的吸收速度为 k y t , 其中k 称为 1 1 吸收因子. 在一般情况下, 吸收因子k