蒙特卡洛方法在材料学中的应用.pptVIP

蒙特卡洛方法;Nicholas Metropolis (1915-1999); 掷针实验（蒲丰实验）; 一些人进行了实验，其结果列于下表 ：; 设针投到地面上的位置可以用一组参数（x,θ）来描述，x为针中心的坐标，θ为针与平行线的夹角，如图所示。;则投针N次，相交次数为n，则相交的概率为：;蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。;蒙特卡洛的模拟步骤;3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概??解以及解的精度估计。 　 ; [0,1]区间均匀分布的随机数;（一）随机数表;（二）物理方法产生随机数;在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式：;用数学方法产生的随机数，存在两个问题： 1, 递推公式和初始值确定后，整个随机数序列便被唯一确定。不满足随机数相互独立的要求。 2, 由于随机数序列是由递推公式确定的，而在计算机上所能表示的[0，1]上的数又是有限的，因此，这种方法产生的随机数序列就不可能不出现无限重复。对于k=1的情况，只要有一个随机数重复，其后面的随机数全部重复，这与随机数的要求是不相符的。;（四）利用计算机产生随机数的方法：;2, 乘同余法;随机数的检验：;蒙特卡洛方法在材料科 学中的应用举例; 其中F(x)可以由计算机产生的0~1的随机数产 生，m为形状参数，A为位置参数，η为比例参数。 ;可计算出相应的磨损寿命值, 取其平均值后即可得到 该种刀具的平均磨损寿命. 采用该方法可通过较少的 试验获得大量的样本值, 从而加快了研究进程和减少试 验开支. ;谢谢观赏！