结构元线性生成的Fuzzy级数柯西收敛准则.docVIP

 结构元线性生成的 Fuzzy 级数柯西收敛准则 # 陈孝国* 5 （黑龙江科技学院 理学院，黑龙江 哈尔滨 150027） 摘要：通常模糊级数收敛性的研究基本上都是借助于扩张原理进行的，这使得许多结论都只 能是理论上的刻画，实际应用操作十分困难，模糊结构元理论在某种程度上解决了上述困难， 并且它在模糊级数方面取得了丰硕的研究成果，但仍然存在许多需要完善的地方，基于此， 10 本文系统的研究了结构元线性生成的 Fuzzy 数项级数及复 Fuzzy 数项级数，给出并证明了结 构元线性生成的模糊数项数列及模糊数项级数柯西收敛准则，复模糊数项数列及复模糊数项 级数柯西收敛准则。 关键词：模糊结构元；复模糊数；级数；柯西收敛准则 中图分类号：O159 15 Cauchy Convergence Norms of Liner Fuzzy Series Based on Structural-element Theory CHEN Xiaoguo (School of Science，Heilongjiang Institute of Science and Technology，Harbin 150027，China) 20 25 Abstract: Convergence of fuzzy series is usually studied by expansion principle.Many results are so theoritical that it is very difficult to apply. Fuzzy structural element has overcome some difficulties at some degrees,and some researching results have been arrived on the aspect of fuzzy series.But much still should be done to perfect it.The paper has made a systematic study on liner fuzzy term series and complex fuzzy constant series.Fuzzy constant series and its Cauchy convergence norms were given and testified.At last complex fuzzy constant series and its cauchy convergence norms were also given and testified. Key words: kfuzzy structural-element；complex fuzzy number；series；Cauchy convergence norms 0 引言 30  自 L.A.Zadeh 教授 1965 年提出模糊集理论以来 [1]  ，在世界各国学者的共同努力下，模 糊数学理论及其应用研究取得了长足进步，模糊数学专业已成为一个具有广泛应用的新学 科，其中模糊分析学的研究在前辈吴从炘先生的带动下，其理论研究成果已经相当深入 [ 2 ] 。 模糊级数是模糊分析学中重要的研究内容，也是近几年研究的热点问题。但对模糊级数收敛 性的研究基本上都是借助于扩张原理进行的，运算都是对元素遍及某个条件所对应的全体结 35 果进行运算，或取?? 遍及[0,1]所对应的全体结果的并运算。这种运算中的遍历过程给模糊 分析理论的应用带来了极大的不便，使得操作很难进行。基于此，2002 年郭嗣琮教授提出 了模糊结构元的概念，它能够有效的解决遍历性所带来的困难 [ 3] 。随后，国内外众多学者 对基于结构元理论的模糊级数收敛性进行了广泛深入的研究，并取得了一系列的研究成果 [5?8] 。本文在上述研究的基础之上，给出了结构元线性生成的模糊数项数列及模糊数项级数 40 柯西收敛准则，近而，又给出了结构元线性生成的复模糊数项数列及复模糊数项级数柯西收 基金项目：黑龙江省教育厅科研项目，黑龙江科技学院青年教师基金资助项目（06—32） 作者简介：陈孝国（1978—），男，黑龙江省克东人，副教授，硕士，从事模糊数学分析研究. E-mail: kjdxcxg@ -1-  敛准则，并对上述的结论进行了证明。该项研究进一步完善了模糊级数理论。 1 预备知识 定义 1.1 下述性质： [ 3] 设 E 是实数域 R 上的模糊集，隶属函数记为 E(x), x?? R 。如果 E(x) 满足 45 5