系统的信号流图与梅森公式.docVIP

6-5 系统的信号流图与梅森公式 一、信号流图的定义 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即 ???????????????? 图6-29 二、三种运算器的信号流图表示 三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。 三、模拟图与信号流图的相互转换规则 模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是： (1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。 (2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。 (3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。 (4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。见例6-17)。 (5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。 (6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。 ???????????????????? 图6-30????? (a) 模拟图；(b) 信号流图 ?????????????????????? 图6-31??? (a)??? 模拟图；(b) 信号流图 　 (1) 用它来表示系统，要比用模拟图或框图表示系统更加简明、清晰，而且图也易画。 (2) 下面将会知道，信号流图也是求系统函数H(s)的有力工具。亦即根据信号流图，利用梅森(Mason)公式，可以很容易地求得系统的系统函数H(s)。 四、信号流图的名词术语 下面以图6-32(a)为例，介绍信号流图中的一些名词术语。 1节点 表示系统变量(即信号)的点，如图中的点F(s), s2X(s), sX(s), X(s), Y(s)；或者说每一个节点代表一个变量。该图中共有5个变量，故共有5个节点。 2支路 连接两个节点之间的有向线段(或线条)称为支路。每一条支路代表一个子系统，支路的方向表示信号的传输(或流动)方向，支路旁标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。例如图中的1,均为相应支路的传输函数。 ? ?????????????????????????????? ??????????????? ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????? ??????????????????????????? ???????????????? 图6-32 (a) 直接形式的信号流图；(b) 并联形式的信号流图 (c) 级联形式的信号流图；(d) 混联形式的信号流图 3激励节点 代表系统激励信号的节点，如图中的节点F(s)。激励节点的特点是，连接在它上面的支路只有流出去的支路，而没有流入它的支路。激励节点也称源节点或源点。 4响应节点 代表所求响应变量的节点，如图中的节点Y(s)。有时为了把响应节点更突出地显示出来，也可从响应节点上再增加引出一条传输函数为1的有向支路，如图6-32(a)中最右边的虚线条所示。 ? ??????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? ??????????????????????? ?图6-33 5混合节点 若在一个节点上既有输入支路，又有输出支路，则这样的节点即为混合节点。混合节点除了代表变量外，还对输入它的信号有求和的功能，它所代表的变量就是所有输入信号的和，此和信号就是它的输出信号。 6通路 从任一节点出发，沿支路箭头方向(不能是相反方向)连续地经过各相连支路而到达另一节点的路径称