实验指导书(音乐的分析与合成).docVIP

《信号与系统实验》指导书 （补充材料） 音乐的分析与合成 机电信息工程学院 2009年12月 1．实验目的 （1）掌握傅里叶变换的物理意义，深刻理解傅里叶变换的内涵； （2）了解乐理和电子音乐的基本知识； （3）熟练运用MATLAB的基本指令及音乐处理指令； （4）学习利用虚拟仿真技术分析音乐信号； （5）加深学生对信号分析工程应用的理解，拓展学生在信号分析领域的应用能力。 2．实验内容 利用MATLAB编程对一段短时音乐进行分析与合成。首先，找出其每个音调的基波频率及其谐波成份，从而确定该音乐的频带宽度；其次，根据分析的结果，合成出该段音乐；最后，将合成音乐与真实音乐进行比较，做误差分析。 3．实验原理 （1）乐理知识介绍 乐音的基本特征可以用基波频率、谐波频谱和包络波形三个方面来描述。 ① 基波频率 每个指定音调的唱名都有它对应固定的基波信号频率。图1所示为钢琴键盘结构，并注明了每个琴键对应的音名和基波频率值。 图1 钢琴键盘和相应频率 所谓唱名是指平日读乐谱唱出的1（do）、2（re）、3（mi）、…。每个唱名并未固定基波频率。当指定乐曲的音调时才知道此时唱名对应的频率值。如指定的乐曲为C调，图1中的“中央C”即为C调的1，基波频率为261.63Hz，而F调1的基波频率为349.23Hz，5的基波频率为523.25Hz。 如下的一系列MATLAB指令完成的是播放C调的1、2、3、4、5、6、7的一段音乐。 t=0:1/8000:0.5; do=sin(2*pi*261.63*t); re=sin(2*pi*293.66*t); mi=sin(2*pi*329.63*t); fa=sin(2*pi*349.23*t); so=sin(2*pi*392*t); la=sin(2*pi*440*t); xi=sin(2*pi*493.88*t); y=[do,re mi,fa,so,la,xi]; sound(y) ② 谐波频谱 在音乐领域中称谐波为“泛音”，由谐波产生的作用称为音色变化。 当指定音调之后，仅指定了乐音信号的基波频率，谐波情况并未说明。对于各种乐器如钢琴或单簧管都可以发出某一音调下的唱名，而人的听觉会明显感觉两者不同，这是由于谐波成分有所区别，频谱结构各异。例如单簧管的三次、五次谐波成分很强，其他各种乐器都有自己的谐波分布规律。如果只考虑乐音的基波成分，每个唱名对应不同频率的正弦（余弦）波，如上面的MATLAB指令；当引入谐波分量之后，波形不再是简单的正弦函数。 ③ 包络波形 除了前述的基波频率和谐波频谱表征了乐音特性之外，对于不同类型的乐器，它们的包络形状也不相同。图2所示为钢琴与管乐的波形，可以看出两者包络的区别。 图2 钢琴和管乐的信号波形 在乐音合成实验中，为简化编程描述，通常把复杂的包络函数用少量直线近似。于是，乐音波形的包络呈拆线，如图3所示。有时为了保证在乐音的邻接处信号幅度为零，也可以用指数衰减的包络来表示，这也是最简单的办法。 图3 乐音的拆线形包络 （2）音乐分析 傅里叶变换建立了信号频谱的概念。所谓傅里叶分析即分析信号的频谱（频率构成）、频带宽度等。对音乐信号的分析也不例外。通过前面的介绍可知，要想合成出一段音乐，就要了解该段音乐的基波频率、谐波构成等。因此，就必须采用傅里叶变换这一工具。 对于连续时间信号，其傅里叶变换为： 连续时间傅里叶变换特别适合于对时间连续信号的理论分析（如信号与系统课程中的内容），但是，由于其变换两边的函数和都是连续函数，不适合于计算机处理。虽然MATLAB语言提供了符号函数fourier来实现傅里叶变换，但该函数需要信号的解析表达式。而工程应用中经常需要对抽样数据进行傅里叶分析，这种情况下往往无法得到信号的解析表达式，因而必须采用傅里叶变换的数值计算方法。下面介绍傅里叶变换的数值方法。 如果的主要取值区间为[,]，定义为区间长度。在该区间内抽样个点，抽样间隔为，则有： 上式可以计算出任意频点的傅里叶变换值，假设的主要取值区间位于[,]，要计算其间均匀抽样的个值，则有： 其中，为频域抽样间隔。 （3）相关的MATLAB函数及其功能 为方便使用MATLAB编写程序，在这里介绍几个声音信号分析与处理的MATLAB函数及其功能，如表1所示。 表1 相关的MATLAB函数及其功能 函 数 功 能 函 数 功 能 wavread 读.wav文件 resample 改变信号的采样率 sound 将向量转换成声音 interp 上采样（提高采样率） kron 矩阵的张量积（叉乘） decimate 下打样（降低采样率） 表中各函数的具体调用方法请查询相关的参考资料或在MATLAB命令窗口下使用