2013北京中考二次函数综合专题.docVIP

2013北京中考二次函数综合专题 （宣武一模）1.（本小题满分7分）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动． （1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由． （2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）． （ （第25题图） 宣武一模2.（本小题满分7分）已知：直线交轴于两点，经过两点的抛物线顶点在直线上． （1）求两点坐标； （2）求出该抛物线的函数关系式； （3）以点为圆心，以为半径作⊙B，将⊙B沿轴翻折得到 ⊙D，试判断直线与⊙D的位置关系,并说明理由； （4）若为⊙B优弧上一动点，连结，问在抛物线 上是否存在一点，使，若存在，试求 出点的坐标；若不存在，试说明理由． （第24题图） 西城一模3．（本题满分7分）已知抛物线：的顶点为A，抛物线的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线和关于P（1，3）成中心对称. （1）用m的代数式表示抛物线的顶点坐标； （2）求m的值和抛物线的解析式； （3）设抛物线与x轴正半轴的交点是C，当为等腰三角形时，求a的值. （昌平）4. （本题满分7分．）已知抛物线y=-x2+mx-n的对称轴为x=-2，且与x轴只有一个交点. （1）求m，n的值； （2）把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式； （3）已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为（0，1），问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. （平谷）5．（本题满分8分．）已知：抛物线与x轴的一个交点为A（1，0）． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点C是抛物线与y轴的交点，且△ABC的面积为3，求此抛物线的解析式； （3）点D是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C的对称点为Q,把点D沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M、N分别是x轴、y轴上的两个动点，当四边形PQMN的周长最短时,求PN+MN+QM的长．（结果保留根号） 解： （丰台）6．（本题满分6分）某公司专销产品，第一批产品上市天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系． 试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式； 第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ (丰台)7．（本题满分8分）有一座抛物线型拱桥，其水面宽为18米，拱顶离水面的距离为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)如果限定的长为9米，不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ (3)若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范围． 解： (丰台)8．（本题满分8分）如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合． （1）求边的长； （2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)； （3）在（2）的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图）． 解： (房山)9、（本题满分7分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝OB＝1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x＝1相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，设AC的长为t． （1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值． （2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论． （3）设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围． 房山一模10、（本题满分8分）已知：抛物线过点A（-