线性代数期末复习.pptVIP

第一章 行列式 3、 第二章 矩阵 1、 2、 3、已知矩阵 矩阵X满足 求矩阵X． 4、 设A,B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明 也是对称矩阵. 1、 2、 3、 设向量组 求（1）该向量组的秩；（2）该向量组的一个极大线性无关组. 4、求非齐次方程组对应的齐次线性方程组的基础解系及该非齐次方程组的通解： 5、非齐次线性方程组 当取 何值时有解？并求出它的解． 第四章 矩阵的特征值 １．排列的逆序数、奇偶性 2．n阶行列式的定义(两种) ３．行列式的性质 ４．余子式和代数余子式的概念 ５．行列式按行（列）展开定理及其推论 ６．行列式的计算 １）用定义；２）化成上（下）三角形； ３）按某行（列）展开；４）公式（范德蒙德行列式） ７．克拉默法则及其定理 解 1、计算排列的逆序数 解 解 4.计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得 １．矩阵的定义；某些特殊矩阵（方阵、单位阵、对称阵等） 2．矩阵的运算及其运算规律特别地：交换律、消去律不成立　　　　两个非零矩阵的积可能是零矩阵 ３．方阵的行列式注意： 4．逆阵 １）可逆阵和逆阵的定义；２）可逆阵的判定（定理２及推论）； ３）可逆阵的性质；４）方阵的伴随阵，逆阵的求法５）逆阵的运用：解矩阵方程、线性方程组等 ５．矩阵的分块及运算 5．矩阵的初等变换（两类三种） 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、标准形的特点 初等矩阵定义（三种） 6．矩阵的秩（定义、性质、计算方法） ． 证明　 也是对称矩阵. 2．向量、向量组、线性组合、线性表示、向量组等价、系数矩阵的概念 3．线性相关和线性无关的定义和判定方法 4．向量组的秩、极大无关组的概念 第三章 线性方程组 1．线性方程组的解（求齐次和非齐次线性方程组的解的方法:消元解法和基础解系） 向量组 线性相关，求t的值. 所以向量组的秩为3 ，极大无关组 为 齐次方程组的通解方程组为： 非齐次方程组的通解方程组为： 非齐次方程组的通解为： 要是方程组有解，则 2．向量内积、长度的定义及性质；向量的夹角；向量正交性；施密特正交化过程 1．方阵的特征值和特征向量的定义和计算方法和性质. ３．相似矩阵的定义和方阵对角化的充要条件 ４．求实对称阵的相似对角形矩阵