第三章 刚体力学 刚体绕固定点的转动.pptVIP

2，速度 刚体补充例题 一，转动惯量 二、定轴转动 三、平面平行运动 谢谢大家！ 上 页 下 页 结 束 返 回 第3章 刚体力学 §3.8 刚体绕固定点的转动 一、常平架回转仪 绕质心运动的角动量守恒, 1.常平架回转仪的构造 2.常平架回转仪的原理 转动体自转轴方位保持不变. O x y z ① ② ③ ④ ①支架 ②外悬架 ③内悬架 ④转动体 3.应用 安装在导弹、飞机、坦克或舰船中，随时纠正导弹等的方向和姿态. 二、刚体的定点转动特点： (1)刚体有一点始终保持固定 (3)刚体内各质元的位置完全由角速度的大小和方向决定。 (2)转轴大小和方向均随时间改变，但始终经过一 固定点. 1. 空间极面与本体极面 平面平行运动时，转动瞬心是转动瞬轴与固定平面的交点，转动瞬轴互相平行 定点转动时，刚体不再平行与某一平面，转动瞬轴不平行，但始终过一定点 不同时刻的轴形成一锥面 此为空间极面和本体极面，本体 极面在空间极面作无滑滚动 三、运动学 只要ω(t)就足以描述定点转动 3，加速度 转动加速度 向轴加速度 不为0 z ? M O P 4，一般运动 四、欧勒动力学方程： 1. 运动微分方程 取刚体坐标系：Iij为常数，取坐标轴为惯量主轴 x z y 欧勒动力学方程 将之代入，可得到关于θ,φ,ψ二阶常微分方程组已知M可以解得θ(t),φ (t),ψ(t)。 运动学方程 五、机械能守恒： 如果 则 例1： 如图所示，已知均质杆的质量为 ，对 轴的转动惯量为 ，求杆对 的转动惯量 。 解：由 ，得 （1） （2） 例2： 如图，飞轮对转轴的转动惯量为 ，以初角速度 绕水平轴转动，其阻力矩 （ 为常数）。求经过多长时间，角速度降至初角速度的一半，在此时间内共转多少转。 解：以飞轮为研究对象，由刚体定轴转动 的微分方程，有 将（1）式变换，有 将上式求定积分，得 （1） 将（1）式改写为 即 将上式求定积分，得 转过的角度为 因此转过的转数 例3：平板质量为 m1 ，受水平力 作用而沿水平面运动，板与水平面 间的动摩擦系数为 ，平板上放一质 量为 m2 的均质圆柱，它相对平板只滚 动不滑动，求平板的加速度 解：分别以圆柱和板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 对圆柱：由 有 由运动学： 于是得： 得 于是可得 对板：由 有 由摩擦定律有 即 于是可得 所以 例4 ：如图质量为 的均质杆AB用细绳吊住，已知两绳与水平方向的 夹角为 。求B端绳断开瞬时，A端绳的张力。 解：以杆为研究对象，受力如图，建立如图坐标。由 有 （1） （2） 因为断开初瞬时， ， ，故 ， 所以 将上式投影到 轴上，得 而 所以 （3） 联立求解（1）、（2）、（3）式，得 AB作平面运动，以A为基点，则 上 页 下 页 结 束 返 回 第3章 刚体力学