湖南省凤凰县华鑫中学2013届高三第一次月考数学试题.docVIP

华鑫中学2013届高三第一次月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝ （ ） A．( B．{x|x(1} C．｛x|x(1｝ D．{x| x(1或x(0} 2．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是card= card+ card； ②的必要条件是cardcard ③的充分条件是cardcard； ④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是 A．③、④ B．①、② C．①、④ D．②、③ 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A． B． C. D． 4．函数的反函数的图象与y轴交于点 （如图2所示），则方程的根是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知函数若则 （ ） A． B． C．　　 D．与的大小不能确定 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 （ ） A．　 B．　 C．　　 D． 7．关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所 围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上. 9．设集合,则满足的集合B的个数是 10．函数的反函数是 11．函数的定义域是 12．函数对于任意实数满足条件，若则_______. 13．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x）， 若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________． 14．设则__________． 15．设，则的定义域为_____________ ，其图象过点 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数在上的最大值和最小值。 17.（12分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 18 (本小题满分12分) 如图，在长方体中，分别是棱，上的点，，． (Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值； (Ⅱ)证明⊥平面； (Ⅲ) 求二面角的正弦值． （19）（本小题满分13分） 设数列……中每一项都不为0 证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有 …… (20)(本小题共13分) 已知函数()=In(1+)-+(≥0)。 (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程； (Ⅱ)求()的单调区间。 （21）（本小题满分13分） 已知椭圆E经过点A（2.，3），对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率c= （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求∠的角平分线所在直线l的方程 （Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相交两点？若存在，请找出，若不存在，说明理由。 凤凰县华鑫中学2012-2013学年高三第一次月考试题 数 学（理科）答题卡 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的表格内。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上。） 9.___________________. 10________________________. 11._____