基本不等式测试卷(难)答案.docVIP

参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1． 考点： 不等式比较大小。767212 专题： 计算题。 分析： 利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案． 解答： 解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1， ∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1， ∴a=b＞c． 故选B． 点评： 本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题． 　 2． 考点： 基本不等式在最值问题中的应用。767212 专题： 计算题。 分析： 将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值． 解答： 解：∵正数x，y满足x+3y=5xy， ∴=1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 当且仅当=时取等号 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故选C 点评： 本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题． 　 3． 考点： 基本不等式。767212 分析： ①由ab＞0，bc﹣ad＞0可得出﹣＞0．②bc﹣ad＞0，两端同除以ab，得﹣＞0．③ab＞0．这三个都是正确命题． 解答： 解：由ab＞0，bc﹣ad＞0可得出﹣＞0． bc﹣ad＞0，两端同除以ab，得﹣＞0． 同样由﹣＞0，ab＞0可得bc﹣ad＞0.ab＞0． 故选D． 点评： 本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解． 　 4． 考点： 基本不等式。767212 分析： 3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b． 解答： 解：∵a+b=2，∴3a+3b 故选B 点评： 本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题． 　 5． 考点： 基本不等式。767212 专题： 计算题。 分析： 设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小 解答： 解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S 则v== ∵0＜a＜b ∴a+b＞0 ∴ ∵v﹣a=== ∴v＞a 综上可得， 故选A 点评： 本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用． 　 二．填空题（共5小题） 6． 考点： 基本不等式在最值问题中的应用。767212 专题： 计算题。 分析： 由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范围， 再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可． 解答： 解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4， 令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c= 因为t≥4，所以，即，所以 故答案为：2﹣log23 点评： 本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强． 　 7． 考点： 基本不等式。767212 专题： 计算题；转化思想。 分析： 设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值． 解答： 解：∵4x2+y2+xy=1 ∴（2x+y）2﹣3xy=1 令t=2x+y则y=t﹣2x ∴t2﹣3（t﹣2x）x=1 即6x2﹣3tx+t2﹣1=0 ∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0 解得 ∴2x+y的最大值是 故答案为 点评： 本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定． 　 8． 考点： 基本不等式。767212 专题： 计算题。 分析： 利用基本不等式，根据xy≤把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得． 解答： 解：∵x2+y2+xy=1 ∴（x+y）2=1+xy ∵xy≤ ∴（x+y）2﹣1≤，整理求得﹣≤x+y≤ ∴x+y的最大值是 故答案为： 点评： 本题主要考查了基本不等式．应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质． 　 9． 考点： 基本不等式；对数的运算性质。767212 专题： 计算题。 分析： 先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0．；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可． 解答： 解：由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0． 又3a+9b=3a+32b≥2=2， 因为a+2b≥2=2≥2=4， 所以3a+9b≥2=18．