数列求和学生卷.docVIP

数列求和 （一）主要知识： 1．等差数列与等比数列的求和公式的应用； 2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法； （二）主要方法： 1．基本公式法：等差、等比数列的前n项和公式、、 、 2．错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后 把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn. 一般适于数列的前n向求和，其中成等差数列，成等比数列。 3.裂项法：将数列的各项均分拆成两项的差，而后和式子中的一些项相互抵消，以达到求和的目的。 常见的裂项途径有：若是公差为d的等差数列，则 4．分组求和法：将原来的数列分拆成两个或两个以上的数列，然后利用公式法求和。 5．倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。 6．导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答 （三）例题分析： 例1．求下列数列的前项和： （1）5，55，555，5555，…，，…； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 例2． 求和 ； 例3．已知数列的通项，求其前项和． 例４．数列的前项和，数列满足，若是等比数列， （1）求的值及通项；（2）求和…． 例5．已知数列的前项和为，且满足。 求证：是等差数列；求的表达式； 若 （四）高考回顾： 1、（广东）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期 间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） . 2、（天津）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　 　） A．55　　　　 B．70　　　　　C．85　　　　　D．100 3、（辽宁）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 (A) (B) (C) (D) 4、（北京）设，则等于 (D) （A） （B） （C） （D） 5、（安徽）在等差数列中，，前项和满足条件， （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。 6、数列中，，且满足： ⑴求数列通项的公式； ⑵设，求； ⑶设，，是否存在最大的整数,使得对于任意的，均有总成立，若存在，求的值；若不存在 ，请说明理由？ 3