圆锥曲线间的交汇题.docVIP

圆锥曲线间的交汇题 在知识的交汇处命题是近年高考的一个命题热点，下面就谈谈圆锥曲线间的交汇题，即椭圆、双曲线、抛物线间的交汇题，其解题关键往往是抓住它们之间的数量关系，建立方程（组），解出a，b，c，从而使问题获解． 　　一、椭圆与双曲线的交汇题 　　例1　（2005年天津卷）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（　　） 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 　　解析：双曲线的两条渐近线是：． 　　根据题意在双曲线中，， 　　从而，，故选Ｃ． 　　点评：根据椭圆确定出双曲线的． 　　二、双曲线与抛物线的交汇题 　　例2　（1）（2005年全国卷Ⅰ）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（　　） 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 　　（2）（2005年辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为．若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（　　） 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 　　（3）（2005年湖北卷）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（　　） 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 　　解析：（1）抛物线的准线是，即有双曲线的右准线， 　　有，解得，从而可得． 　　故，故选Ｄ． 　　（2）由，得， 　　由一条准线与抛物线的准线重合，得准线为，所以， 　　故，从而得． 　　所以双曲线方程为， 　　由得交点为， 　　所以交点到原点的距离是，故选Ｂ． 　　（3）由抛物线的焦点为， 　　故有，且， 　　解得，故，而选Ａ． 　　点评：对于第（1），（2）小题可从抛物线的准线入手，得到等量关系，解出a，b，c，即可使问题解决．第（3）小题可从抛物线的焦点入手解题． 　　三、椭圆与抛物线的交汇题 　　例3　（2004年全国卷Ⅳ）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（　　） 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：由抛物线的焦点为，知， 又，得． ，故椭圆方程为，故选Ａ． 点评：以抛物线的焦点为突破口，建立方程(组)，解出a，b，c，从而使问题得以解决．