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线段与直线相交问题巧解 我们知道，在平面直角坐标系中，在直线同一侧的所有点将其代入后，所得符号都相同．据此可得出下面的结论： 若点在直线同侧， 则； 若点在直线的两侧， 则． 利用此结论求解线段与直线相交问题，往往有意想不到的效果．下面举例说明． 已知两点，直线与线段相交，求的 取值范围． 解析：由题意知两点在直线的两侧或其中一点在直线上， 则有（当直线过或时，取等号）， ，解得或， 即的取值范围为． 例2 为何值时，直线与直线的交点在第一象限？ 解析：直线与轴正半轴相交于点． 与轴正半轴相交于点． 直线位于第一象限内的部分为线段（不包括端点）． 由题意知，直线与线段相交，即在直线的两侧， ． 解得，即当时，两直线的交点在第一象限． 例3 如图，已知，若直线与线段的延长线或反向延长线相交，求的取值范围． 解析：由题意知两点应在直线的同侧， ， 解得． 又当时，直线与平行， ．故的取值范围为． 通过以上三例可以看出：一般情况下，当题目中遇有直线与线段（或延长线）相交这一条件或能等价转化为此条件时，运用结论可使问题巧妙、简捷地获解．
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