求轨迹方程的常用方法.docVIP

求轨迹方程的常用方法 求轨迹方程是曲线与方程中的重点内容，也是学生难以掌握的内容．本文就这类问题的求解方法作一归纳小结． 一、直接法 通过建立适当的坐标系，设点、列式、化简从而得出轨迹方程． 例1 线段与互相垂直平分于点，，，动点满足，求动点的轨迹方程． 　　解：如图1，以中点为原点，直线为轴建立直角坐标系． 　　设，易知． 　　 　　． 　　整理得， 　　故动点的轨迹方程为． 　　 二、定义法 　　当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程． 例2 已知动圆P与两定圆和都外切，求动圆圆心的轨迹方程． 　　解：设半径为的动圆圆心为， 　　因为圆与圆，圆都外切， 　　则，，． 　　因此点的轨迹是焦点为中心在的双曲线的左支． 　　故所求轨迹方程为． 　　 三、转移法 　　转移法求轨迹方程的步骤： 　　（1）设两个动点坐标为，其中动点在已知曲线上，动点为所求轨迹上的点； 　　（2）寻找两个动点之间的关系，把用表示； 　　（3）将用表示的代入已知曲线方程，整理即得所求． 　　例3　已知抛物线和点，为抛物线上一点，点在线段上且，当点在该抛物线上移动时，求点的轨迹方程． 　　解：设点，，由，知点分所成的比为，则 又点在抛物线上，则． 整理得为所求轨迹方程． 四、待定系数法 待定系数法求轨迹方程的步骤： 设出所求的曲线方程； 求出字母参数； 代入所设． 在面积为1的中，．建立适当坐标系，求 以为焦点且过的椭圆方程． 　　解：如图2，以直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系． 　　设所求椭圆方程为，焦点为， 　　由，， 　　得直线，　　　　　① 　　直线　　　　　　　 ② 　　①，②联立，求得点． 　　又， 　　可得，则点． 　　又，， 　　则． 　　又， 　　故所求椭圆方程为．