Ch2_4差分与等距节点插值.pptVIP

第四节 差分与等距节点插值 ? 一、差分及其性质 ? 二、等距节点插值公式 ? 三、例题分析 ? 四、作业 在实际应用Newton插值多项式时，经常遇到插值 节点是等距的情况，此时可以简化Newton插值公式。 个插值节点： 已知 其中 为步长 于是在差商中， 分母部分将变得简单， 计算量主要集中在分子（两节点处函数值 的差）。 分析差商的形式，引入差分概念 当插值节点x0,x1,…,xn分布等距时， 也即 h=x k+1 -xk, k=0,1,2,…,n-1 一、差分及其性质 二、差分 定义1. 依此类推 可以证明 如 差分表 在等距节点的前提下,差商与差分有如下关系 依此类推 二、Newton插值公式 由差商与向前差分的关系 Newton插值基本公式为 如果假设 1.Newton向前(差分)插值公式 则插值公式 化为 其余项 化为 称 为Newton向前插值公式 插值余项为 称为牛顿前插公式 余项公式 插值余项为 根据向前差分和向后差分的关系 如果假设 可得Newton向后插值公式 2.Newton向后(差分)插值公式 称其为牛顿后插公式， 其中 其余项 例1 分别作出 f(x)=x2+x+1 的前差和后差表。 解: 前差表见表4―7; 后差表见表4―8 表 4―7 三、例题分析 表 4―8 例2 给出正弦函数sinx由x=0.4到0.7的值(h=0.1),试分别用牛顿前差和后差公式计算sin0.57891的近似值。 解： 作差分表4―9。 表 4―９ 利用牛顿前差公式 利用牛顿后差公式 为使用牛顿插值公式，先构造差分表. 例3 给出 在 处的函数值，试用4次等距节点插值公式计算 及 的近似值并估计误差. 解 根据题意，插值条件为 由于 接近 ，所以应用牛顿向前插值公式计算 的近似值.