11高等数学第11章无穷级数教案1.pdfVIP

《高等数学》Ⅱ— Ⅱ备课教案 张谋 第十一章 无穷级数 一、本章的教学目标及基本要求： 1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念； 2 、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件； 3、掌握几何级数与p −级数的收敛与发散的条件； 4 、掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法； 5、掌握交错级数的莱布尼茨定理； 6、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛 的关系； 7、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握幂级数的收敛半径、收 敛区间及收敛域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质， 8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的 和；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件； 9、掌握 x ，sin x ，cosx ， (1 和) +x α 的麦克劳林展开式，会用它 e ln(1 ) +x 们将一些简单函数间接展开成幂级数；了解幂级数在近似计算上的简单应用； 10、了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会 将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为 [ , ]l−l [0 , ] l 正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。 二、本章各节教学内容（列出节名）及学时分配：（20 学时） 第一节 常数项级数的概念及性质 2 学时 第二节 常数项级数的审敛法 4 学时 第三节 幂级数 3 学时 第四节 函数展开成幂级数 3 学时 第五节 函数的幂级数展开式的应用 2 学时 第七节 傅里叶级数 4 学时 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 1 学时 本章小结 １学时． 三、本章教学内容的重点和难点： 重点：无穷级数的收敛与发散，正项级数的审敛法，幂级数的收 敛半径与收敛区间的求法． 难点：正项级数的审敛法，幂级数展开，傅立叶级数展开． 四、本章教学内容的深化和拓宽： 五、本章的思考题和习题： 第一节 习题 11—1 教材 193 页：1 (4)；2 (3) ；3 (1) (2) ；4 (1) (5) ． 第二节 习题11-2 教材 206 页：1 (2) (3) (5)；2 (1) (3) ；4 (1) (2) (3) (6) ，5 (1) (2) (4) (5) ． 第三节 习题 11-3 教材 215 页：1 (3) (4) (7) (8)，2 (1) (3) ． 第四节 习题 11-4 教材 223 页：2 (2) (4) (5) ；5 ． 第五节 习题 11-5 教材 229 页：1 (2) 第六节 习题11-6 教材 250 页：1 (1)；2 (2) ；6；7 ． 第七节 习题12-7 教材 256 页：1 (3)；2 (1) ． 第十一章 无穷级数第 1 页 共 41 页 《高等数学》Ⅱ— Ⅱ备课教案 张谋 无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数的一种工具，也是 研究函数的性质和进行数值计算的工具，并且是学习后继课程的基本础。