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教案8 抛 物 线;考点一;返回目录 ;返回目录 ;1 ;返回目录 ;返回目录 ; 重视定义在解题中的应用,灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离到准线距离的等价转化,是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.;＊对应演练＊;返回目录 ; 【解析】 (1)设所求的抛物线为y2=-2px(p＞0)或 x2=2py(p＞0), ∵过点(-3,2),∴4=-2p(-3)或9=2p·2， ∴p= 或p= . 所求的抛物线方程为y2=- x或x2= y,前者的 准线方程是x= ,后者的准线方程是y=- .;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m，-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.;返回目录 ;解此方程组可得四组解: a1=1 a2=-1 a3=9 a4=-9 m1= ， m2=- ， m3= ， m4=- . ∴y2=2x,m= ;y2=-2x,m=- ; y2=18x,m= ;y2=-18x,m=- .;返回目录 ;返回目录 ;如图所示，（1）抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x=-1. ∵P点到准线x=-1的距离等于P点到F(1,0)的距离, ∴问题转化为:在曲线 上求一点P，使点P到 A（-1,1）的距离与P 到F（1，0）的距离 之和最小.显然P是AF 的连线与抛物线的交 点,最小值为|AF|= .;(2)同理|PF|与P点到准线的距离相等,如图: ∵|P1Q|=|P1F|, ∴|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4. ∴|PB|+|PF|的最小值为4.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;＊对应演练＊; 如右图所示,建立直角坐标系,设抛物线方程为y=ax2,则A(10,-2)在抛物线上, ∴-2=102a,a =- ,方程即为y=- x2.让货船沿正 中央航行,∵船宽16米,而当x=8时,y=- ·82=-1.28米， ∴船体在x=±8之间通过，由B(8,-1.28)，∴B点离水面 高度为6+(-1.28)=4.72(米)， 而船体水面高度为5米, ∴无法直接通过. 又5-4.72=0.28(米), 0.28÷0.04=7, 而150×7=1 050(吨), ∴要用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降.;返回目录 ; 2.焦点弦问题 设AB是过抛物线y2=2px焦点的弦. A（x1，y1），B（x2，y2），则 ①x1x2= ；②y1y2=-p2；③|AB|=x1+x2+p.