_高等数学(工本)_第一章空间解析几何.pptVIP

导数与微分 * 第一部分 主要内容 第一章 空间解析几何 第一部分 主要内容 一、向量代数 二、空间解析几何 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 向量的积 向量概念 一、向量代数 如果向量 向量的坐标表示为 (一)向量的坐标表示 已知空间两点 则向量 . 轴上的投影 分别为向量在 其中 (二）向量的加减法、向量与数的乘积的坐标表达式 设 （三）向量模(长度)的坐标表示 向量方向余弦的坐标表示式 (四)数量积 (点积、内积) 数量积的坐标表达式 利用内积求两向量的夹角的公式 其中 为 与 的夹角. 利用内积表示向量的长度 (五)向量积 (叉积、外积) 其中 为 与 的夹角 的方向既垂直于 又垂直于 指向符合右手系. 向量 与 的向量积为一个向量, 记为 向量 的长度为 ; 向量积的坐标表达式 与 平行 直线 曲面 曲线 平面 参数方程 旋转曲面 柱面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 二、空间解析几何 横轴 纵轴 竖轴 定点 (一)空间直角坐标系 空间的点 有序数组 它们距离为 两点间距离公式 设 为空间两点, (二)曲面及其方程 如果曲面 与三元方程 有下述关系： (1) 曲面 上任一点的坐标都满足方程； (2) 那么，方程 就叫做曲面 的方程，而 曲面 就叫做方程的图形. 坐标满足方程的点都在曲面 上 1. 旋转曲面 定义：以一条平面曲线绕其平 面上的一条定直线旋转一周所 成的曲面称为旋转曲面,称这 条定直线为该旋转曲面的轴. 绕坐标轴旋转的旋转曲面方程的特点: ) 2 ( 方程为 轴旋转所成的旋转曲面 绕 曲线 设有平面曲线 ) 1 ( 方程为 轴旋转所成的旋转曲面 绕 曲线 （2）圆锥面 （1）球面 （3）旋转双曲面 * *