1.直线与直线的方程.pptVIP

;;第1课时　直线与直线的方程;1．直线的倾斜角和斜率 (1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.通常倾斜角用α表示，倾斜角的取值范围为 . (2)当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就 ；当倾斜角90°＜α＜180°时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就越大．;2．直线方程的五种形式;3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为 ； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为 ； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为 ； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为 . 4．线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 ，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．; 1．直线x＝－1的倾斜角等于(　　) A．0°　　　　　 B．90° C．135° D．不存在 答案：　B; 答案：　D;3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 答案：　A;5．过点P(－1,2)且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为________． 解析：　因为方向向量a＝(－1,2)， 所以直线的斜率k＝－2，又过点P(－1,2)， 所以由点斜式求得直线方程为2x＋y＝0. 答案：　2x＋y＝0;直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　) 答案：　D;【变式训练】　1.若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 答案：　(－2,1); 直线方程有五种形式，在设所求直线的方程时，一定要注意所设方程的适用范围，如用点斜式时，要考虑到直线的斜率不存在的情况，以免解答不严密或漏解．又如直线与坐标轴围成三角形面积问题，常设直线的截距式方程．注意最后的结果一般要将方程化为一般式．;求经过点A(－5,2)，且x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．;【变式训练】　2.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程．; 1．利用直线方程解决问题时，选择适当的直线方程形式，可以简化运算． (1)已知一点，通常选择点斜式． (2)已知斜率，选用斜截式． (3)已知截距或两点选用截距式或两点式．如求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，设直线的斜截式或截距式比较方便． 2．在利用方程解决实际问题的过程中，要善于将所求的量，用坐标表示，然后通过坐标满足的方程进行消元，最终将目标表示为x的函数，再利用求函数最值的方法来解决问题．;如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点． 当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．;【变式训练】　3.题目条件不变，求当|PA|·|PB|取最小值时，直线l的方程．;2．使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直． 3．两个相互独立的条件确定一条直线，因此，求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当地选用直线方程的形式，准确地写出直线方程，要注意若不能断定直线具有斜率时，应对k的存在与否加以讨论．;通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，直线方程在近几年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，对直线倾斜角和斜率的考查，主要考查倾斜角与斜率的关系，考查直线斜率的几何意义，而直线方程，主要考查用定义法和待定系数法求方程，是常考题型． ; (2011·济南调研)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． 答案：　[－2,2]; 1．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 (　　) A．x－2y－1＝0　　　　　　　 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 答案：　A; 答案：　D;3．过点(1,3)作直线l.若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋.则可作出这样的直线l的条数为(　　) A．1