正定中学11届一轮复习学案 02高二上学期巩固复习学案二(含答案).docVIP

高二数学巩固复习学案二　曲线和方程 知识整理 曲线方程与方程的曲线的概念：在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的　　与一个方程的　　　　　建立了如下关系： （1）曲线上的　　　　　都是这个方程的解； （2）以这个方程的　　为　　　　都是曲线上的　　，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）。 由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是，那么点在曲线C上的充要条件是。 我们把借助坐标系研究几何图形的方法叫做　　　　。在数学中，用　　　　研究典几何图形的知识形成了一门叫做　　　　　的学科。因此可以说，　　　　　是用代数方法研究几何问题的一门数学学科。 平面几何研究的主要问题是： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的　　　； （2）通过　　　，研究曲线的　　　　。 求曲线（图形）的方程的一般步骤是： （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （5）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； 其中步骤（2）和（5）可以省略，但遇有特殊情，可适当给以说明。 由曲线方程的定义可知，两条曲线的公共点的　　　，是两个曲线方程组成的方程组的　　；反过来，方程组有几个　　　　，两条曲线就有几个公共点，方程组没有　　　　，两条曲线就有　　　　。也就是说，两条曲线有公共点的　　　　　是它们的方程所组成的方程组有　　　　　。 圆的方程 （1）圆的标准方程　　，它的圆心是，半径为。特别地，圆心在原点，半径为的圆的方程为。 注意：圆的标准方程突出了几何意义，即知道了圆心坐标和半径，就可写出圆的标准方程，反过来，由圆的标准方程可知道圆心坐标和半径。 （2）圆的一般式方程　　，它的圆心是，半径是。 注意：是一般的二元二次方程表示圆的必要不充分条件。 （3）圆的参数方程　　，它的圆心是，半径是。 （4）过圆上一点的切线方程为。 方法小结 研究两条曲线的公共点的问题 （1）两条曲线的公共点的坐标就是它们的方程所组成的方程组的解，公共点的个数就是这个方程组的解的个数； （2）如果两条曲线的方程中一个是一次方程（如直线），另一个是二次方程，则方程组消元后可得关于或的一元二次方程。如果这个一元二次方程的判别式大于0，则这两个曲线有两个公共点（交点），如果判别式等于0，则这两个曲线有一个公共点（切点），如果判别式小于0，则这两个曲线没有公共点； （3）求直线被曲线所截得的弦的中点的坐标，除通过方程组求弦的端点坐标，再用中点坐标公式求弦的中点坐标外，通常用“设而不求”的方法，以减少运算量。具体做法是，先设出弦的两个端点的坐标及弦的中点的坐标，再把一次方程代入二次方程，消元后可得另一个变量（如）的一元二次方程，根据曲线与方程的定义，是这个一元二次方程的两个根，由韦达定理及中点坐标公式，可求得弦的中点的横坐标。因为中点也在直线上，所以把代入直线方程可求得中点的纵坐标。 求曲线方程的常用方法 （1）直接法　　当条件比较简单时，可按求曲线方程的五个步骤，直接求出曲线方程。其中建立的坐标系是否“适当”，对求解过程和结果的形式是否“简捷”影响很大。一般地，所谓建立“适当”的坐标系，应使已知的点尽可能多的在坐标轴上，因此，只要充分利用了条件中的垂直关系，平行关系，对称关系等建立的坐标系，都算是“适当”的。 （2）相关点法　　当所求轨迹上的动点与已知曲线上的动点有关系时，可利用这个关系，将已知曲线上动点的坐标用所要求的轨迹上的动点坐标表示，再将其代入已知曲线的方程，可得所求轨迹上的动点坐标所满足的方程，将这个方程整理可得所求轨迹的方程，这种方法叫做“代入法”或“相关点法”。 （3）参数法　　求轨迹方程时，如果动点的坐标都能用第三个变量来表示，即有，并且对于的允许的取值范围内的每一个值，通过这个方程组确定的为坐标的点都是轨迹上的点，那么这个方程组叫做轨迹的参数方程。从这个方程组中消去参数，即可得到所求的轨迹方程（普通方程）。有时，动点的坐标所满足的关系式很难直接得到，而借助某一中间变量（参数），分别建立与之间的关系比较方便，则可先求轨迹的参数方程，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程（普通方程），这种方法叫做参数法。 圆的标准方程突出了几何意义，即圆心坐标和半径。圆的一般方程突出了形式上的特点，即不含这样的项，的系数相等且不为零。圆的参数方程是把圆上任意一点的坐标都用同一个量表示，起到了消元的作用。因此，在求圆的方程时，如果从已知条件中容易求出圆