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y负向 x负向 方向？ 方向？ 求出的力是水对管的作用力，还是管对水的作用力？ 管对水 由牛顿第三定律，水流对管内壁作用力： 或： 6.基元流管： 当流管横截面尺寸无限小时：基元流管 基元流管横截面很小，可认为端面各点流速、压强、密度等是什么分布？ 均匀分布 从元流某起始断面：沿流动方向取坐标s 则全部元流问题，简化为断面流速u随座标s而变的问题： u = f(s) 这时三维问题 － 一维问题 四.体系和控制体： 体系：某些确定物质集合 环境：体系以外的物质 体系边界：体系和环境分开的假想表面 体系中的流体不随时间而改变。 确定了体系，才确定了体系的质量、动量、能量，由于流体运动比较复杂，很难确定流体体系的边界， \采用体系分析方法不够方便。 体系边界随流体一起运动； 控制面：控制体的边界，是封闭表面 控制体：流体流过的、固定在空间的一个任意体积 控制体内流体随时间变化。 控制面不随流体一起运动； 一般物理定律用体系分析方法表示的。 为了应用控制体方法，必须将基本物理定律写成应用于控制体的形式。 第二节 连续方程 从质量守恒定律出发：导出一维定常流连续方程 基元流管：一维流动 假设：定常流 截面1-1和2-2：垂直管轴 流管侧面1-2：截面1-1和2-2之间 截面1-1和2-2：垂直于流动方向，为什么? 侧面1-2：平行于流动方向，为什么？ t时体系：1-1-2-2，t时刻占据控制体I+III的流体 t+dt时体系：1’-1’-2’-2’ dt时间后： t时体系沿流线运动到III+II 控制体：1-1-2-2，用I+III表示 在空间上：固定的 由质量守恒定律： t时体系内质量＝t+dt时体系内质量 定常流：空间中任一点参数随不随时间变化？ 不随 A1, r1, V1 —— 控制面1-1上的横截面积、气流密度、速度 物理意义？ A2, r2, V2 —— 控制面2-2上的横截面积、气流密度、速度 物理意义？ 物理意义？ 一维定常流连续方程：在一维定常流中，通过同一流管任意截面上的流体质量流量保持不变。 不可压流：r = 常数， \ AV=常数，体积流量Q保持不变 (2)对于分支管道问题时，要考虑通过控制面的全部流量及源的流量。 注意： (1)连续方程式是质量守恒的数学表达式，与流体性质，即 对不可压流： 对可压缩流： 例：图示管段d1=2.5cm ，d2=5cm ，d3=10cm，为不可压流 (1)当流量为4l/s时，求各管段平均流速； (2)当流量增至8l/s或使流量减少至2l/s时，平均流速如何变化？ 解： (1)对不可压流，由一维定常连续方程 Q = V1A1 =V2A2 =V3A3 (2)流量增加到8l/s，即增加一倍，各段流速也增加一倍， (3)流量降低到2l/s，即降低一倍，各段流速也降低一倍， 对一个确定体系： 第三节 动量方程 应用牛顿第二定律：导出一维定常流动量方程 某瞬时作用在体系上全部外力合力 =该瞬时体系动量对时间的变化率 基元流管：一维流动 假设：定常流 t时体系：1-1-2-2，t时刻占据控制体I+III的流体 t+dt时体系：1’-1’-2’-2’ dt时间后： t时体系沿流线运动到III+II 控制体：1-1-2-2，用I+III表示 在空间上：固定的 t时体系动量：M(I+III)t； t+dt时体系动量：M(III+II)t+dt； dt时间后体系动量变化：M(III+II)t+dt- M(I+III)t； 定常流：M(III)t +dt＝M(III)t 体系动量对时间变化率： 控制体 = t时体系 环境对控制体内流体作用力 = 环境对t时体系内流体作用力 牛顿第二定律： 某瞬时作用在体系上全部外力合力 =该瞬时体系动量对时间的变化率 分量形式： 作用在控制体内流体上的外力： 1)表面力：控制体外流体或固体壁面作用在控制面上力 Q 流速方向与作用面垂直， \ 平行该截面速度=0 平行该截面速度梯度=0 0 作用在进口截面上切向力：0 作用在出口截面上切向力：0 为什么？ Sl－侧表面面积 一般情况未知 因此证明：对定常流动，对任意形状控制体，只要在控制体进出口截面上流动参数是均匀的，而不管流体在控制体内的流动情况如何，所导出的动量方程的形式和上式一样。 动量方程特点： 只要知道所划定控制面面上流体的流动情况，就能直接确定作用在控制面上的力，而不涉及流体在控制体内流动过程的详细情况。 应用动量方程关键：选取控制体的控制面 例：在弯成90o的收缩管中有水流流过， 进口截面1-1处：水流压强为4.91X105 Pa，直径10cm 出口截面2-2处：水流压强为4.19X105 Pa，直径8cm 水量流