第2讲 简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词.docVIP

第2讲 简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词 ★ 知 识 梳理 ★ 1.“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词___ , 不含逻辑联结词的命题称为简单命题_； 含有逻辑联结词的命题称为__复合命题______ ,复合命题有三种形式且、、 2．用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来.就得到一个新命题,记作，读作______且____ 3．用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来.就得到一个新命题,记作_______，读作___ 或______ 4． 对一个命题的全盘否定, 就得到一个新的命题, 记作__p ___，读作___非_____ 5．三种复合命题的真值表： （1）“p且q”： 一假即假（2）“p或q”： 一真即真（3）“非p”： 真假相反 特别提醒： 命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则 q ” 6．短语“_对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。 7．短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“” 表示。 8．含有全称量词的命题称为全称命题__；含有存在量词的命题称为__特称命题__. 9．全称命题形式：；特称命题形式：。 其中M为给定的集合， 特别提醒： 全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为特称命题 特称命题p：的否定p：；特称命题的否定为全称命题 其中p(x)是一个关于的命题。 ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：判断复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假；判断全称命题与特称命题真假 2.难点：对逻辑联结词“或”、“且”和“非”的含义的理解；写出全称命题与特称命题否定 3.重难点：. (1) 理解逻辑联结词 “非”的含义 问题1：你能写出下列命题p的非(否定)吗? （1）p：100既能被4整除又能被5整除 （2）p：三条直线两两相交 （3）p：一元二次方程至多有两个解 （4）p： 解: （1）p：100不能被4整除，或不能被5整除 （2）p：三条直线不都两两相交 （3）p：一元二次方程至少有三个解 （4）p：或 点拨: “且”的否定形式是“或”，而“或” 的否定形式是“且”. 写出命题的非（否定），需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下： 正面词语 且 小于（） 都是 都不是 至少n个 至多n个 否定词语 或 不小于（≥） 不都是 至少有一个是 至多n－1个 至少n+1个 正面词语 任意的 所有的 有无穷多个 存在唯一的 对任意p，使…恒成立 否定词语 某个 某些 只有有限多个 不存在或至少存在两个 至少有一个p，使…不成立 （2）命题的否定与命题的否命题的区别 问题2: 写出命题：“若，则”的否定与否命题，并加以区别。 解析:命题的否定：若，则 命题的否命题：若，则 点拨: 命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定.如具体到“若则”而言，命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论. （3）全称量词与存在量词 问题3：写出命题“若，则”的否定 解析：“若，则”显然两个命题都是假命题，这就与复合命题中的真值表相矛盾.那么问题出在哪呢？实际上命题是省略了全称量词，命题里的“”是指“对于任意的”.所以原命题的否定形式就是：“存在，使得”.这时原命题是假命题，而否定形式就是真命题.所以在判断复合命题的形式时，要准确理解命题的本质含义，尤其注意在一些表述中命题所隐含的全称量词. 点拨：全称量词有时会被省略。如：不少学生认为命题：“不等式的解为或”是“或”形式的复合命题： ：不等式的解为 ：不等式的解为 显然假假，但“或”确为真，这与真值表相矛盾.实际上问题还是与上面的一样，命题里的“解”是指“所有的解”，这样“或”就是一个整体，所以上面的命题不是“或”形式的复合命题，应该是个简单命题. ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一： 复合命题及其真假判断 题型1. 指出复合命题的形式及构成它的简单命题，反之能写出“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题 [例1]“且”“或”“非”进行命题结构的判断. 解析： (1) 这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数. (2) 这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员. (3) 这个命题是“非p”形式，其中p：相似三角形一定是全等三角形.. [例] 分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题： （1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除. （2）p：对角线互相垂直的