大涡模拟的粘性不可压湍流SUPG有限元格式概述.pdfVIP

第十届全国现代结构1=程学术研讨会 大涡模拟的粘性不可压湍流SUPG有限元格式概述 于猛1 钱若军2韩向科2 (1．北京市建筑设计研究院，北同济大学建筑工程系，上海200092) 提要： 对于结构中风荷载的模拟有必要从流固耦合的角度出发，而其中流体域的计算是十分重要的。为了解决有限元法 用于流体域计算时的数值震荡问题，本文研究了一种有效的方法SUPG有限元法，并给出了大涡模拟的粘性不可压 湍流SUP(；有限元耦合方程。 关键词： 大涡模拟，SUP(；，有限元 一、引言 在土木工程中，风已成为导致空间结构、高层、高耸建筑和桥梁等发生重大灾变的主要原因。随着经 济的发展和科技的进步，高层、高耸结构以及大跨度桥梁和大跨度空间结构必将越来越多。风荷载是高层、 仅把风作为一种荷载，有时将会导致与事实之间较大的差别，难以直接解决复杂结构的风荷载作用问题， 因此有必要基于流固耦合理论的分析，从物理本质上揭示风和结构的耦合规律…。 流固耦合问题的研究包括流体力学理论基础、计算流体动力学、流固耦合理论、数值方法和风工程等。 在本文中将风抽象为粘性不可压流体，从流体力学的角度，对其作用规律进行描述。现实中作用在结构上 的风是湍流态的，对其准确的模拟需要良好的对湍流模拟的方法，大涡数值模拟能模拟较高雷诺数和复杂 的湍流运动，是目前较有前途的方法。 有限单元法已经广泛的用于计算流体力学中对流体计算，但是在用有限元法对流体求解时，由于高对 流条件或者插值函数选择不当均会使流体求解产生数值振荡，不能求得稳定的解，因此选择一种合理的方 Petrov—Galerkin 法(Streamline SUPG)、FCBI(FlowConditionbased Upwind Based 及CBS(CharacteristicSplit)方法。SUP(；有限元法仍然是目前应用很广泛的方法，这方面主要 的问题进行研究，对三维情况的问题的研究是相对较少的，因此发展三维的SUPG有限元对流体进行求解是 很有必要的。 二、SUPG有限元法 (一)SUPG法的基本原理 可在完全不触动原控制方程的情况下，将所需要的流线耗散项很自然地融入Galerkin方法中，从而得到了 一种精度和稳定性均较佳的求解方法，这便是SUPG方法。该方法增大了来流方向的权函数值，而减小了下 游方向的函数值，因此是“迎风的”。SUPG方法优于早期迎风法的重要之处在于提供了一种通用、一致消除 工业建筑20lO增刊 757 第十届全国现代结构工程学术研讨会 容性(具有最佳逼近精度)和附加稳定性特点的稳定化有限元方法。最初是针对一维对流扩散方程和N—S方 程组提出的， 目的是消除数值解的非物理振荡。它的基本思想是在标准的加权函数上添加了仅作用在流体 流动方向上的流线迎风扰动项。对方向的修正，或者由迎风格式引入的平衡扩散项应该是各项异性的，使 得人工粘性只在流线方向上发挥作用，它的系数只有在合成的速度方向上不为零¨1，可以很好地克服“侧风 效应”，并且避免了过多的数值粘性，提高了计算精度。 (二)一般微分方程的SUPG有限元积分形式 SUPG法积分方程为 一般的算子方程a(u)=L(u)-f=o ￡悻ajq，j)-f)彬一m=。 l■，J【，f，U 式中”i 为SUPG法的权函数，可进一步写为如下形式： LIL(乏口J纺)一厂I(w∞+w。)dQ=o (2) (三)三维SUPG法权函数 在二维及多维问题中，迎风格式需要确定方向，Zienkiewicz在对比了平衡扩散项法与迎风格式后， 提出了二维的SUPG法盯1。在二维问题中，对流项仅在合成后的单元速度方向上起作用，因此由迎风格式引 入的平衡扩散项应该是各向异性的，它的系数只在合成的速度方向上不为零，本文据此将其推广到三维 SUPG法。三维情况下，权函数为