1章刚体力学汇总.pptVIP

① ② ③ ④ ⑤ 例题16.如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为 M、半径为 R ,其转动惯量为 MR2/2 ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿定律和转动定律列方程 将（1）、（2）、（3）是联立得： 运动学关系： （3） 对滑轮： （2） （1） 对物体： 一、角动量 角动量也称动量矩，是描述物体转动特征 的物理量。例如天文上行星围绕太阳的转动、 飞机螺旋桨的转动等。 质点对选取的参考点的角动量等于其矢径 与其动量 之矢量积。用 表示。 定义： 角动量、角动量守恒 o ? m 2、角动量是矢量，其大小 方向由： 决定。 注意： 1、为表示是对哪个参考点的角动量，通常将 角动量 画在参考点上。 3、角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动而不能作直线运动。 X Y Z O 或： 质点作圆周运动 质点作直线运动 o ? m 二、力矩 中学时学过的力矩概念 o 定义：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢径 与力 的矢量积。 注意： 2）方向： 的方向 3）单位：牛顿米 1）大小： B）力的方向沿矢径的方向（ ） 有两种情况 4）当 时， A） 三、角动量定理 1）角动量定理的微分形式 ——质点的角动量定理 X Y Z O 对多个质点而言： 如图设有质点m1，m2 外力 、 外力矩 、 内力 、 内力矩 、 质点1： 质点2： 两式相加： m1 m2 内力矩 X Z Y O 令： ——作用于质点系的合外力矩 ——质点系的总角动量 则： 推广到由n个质点组成的质点系： 质点系对某定点O的总角动量对时间的变化率等于系统所受外力对同一点的力矩的矢量和。——质点系角动量定理 2）角动量定理的积分形式 对上式积分： 作用在质点系的外力矩的冲量矩等于系统角 动量的增量。——积分形式的角动量定理 设：在合外力矩 的作用下，在 时 间内系统的角动量从 刚体角动量、角动量定理 由冲量矩定义： 其中 1.角动量 定义： 为角动量， 2.角动量定理 角动量定理：刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量。 单位：千克?米2/秒，kg?m2/s 方向：与角速度方向一致。 四、角动量守恒定律 对一个质点系而言，若 则： 角动量守恒定律：当系统所受合外力矩恒为零时，质点系的角动量保持不变。 注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观上都成立。 2、守恒定律表明尽管自然界千变万化，变换无穷，但决非杂乱无章，而是严格地受着某种规律的制约，变中有不变。这反映着自然界的和谐统一。 例）用角动量守恒定律导出开普勒第二定律 ——行星单位时间内扫过的面积相等。 c 解：设行星绕太阳运 动,在时间 内，从a 点运动到b点，其速率 为 。 ?t 作直线bc垂直于oa， 因?t很小 ?t时间内扫过的面积 (行星质量为m) O a b h 因为行星是在有心力的作用下运动的，对O点的外力矩为零，故角动量守恒，L为常量，又行星的质量是不变的，所以： O a b c 角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子... 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？ 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…... 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 茹科夫斯基凳实验 例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。 再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。 ?1 ? 2 例1：人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2,伸臂时臂长为 1m，收臂时臂长为 0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 ?1 = 3 s-1,求收臂时的角速度 ?2 ，机械能是否守恒？ ?1 ? 2 解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒， 由转动惯量的减小，角速度增加。 在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。 圆柱体－转轴沿几何轴 圆柱体－转轴通过中心并与几何轴垂直 细棒－转轴通过中