高等数学基础作业4及点评.docVIP

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高等数学基础第四次作业 第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用 (一)单项选择题 ⒈若的一个原函数是,则(D). A. B. C. D. ⒉下列等式成立的是(D). A. B. C. D. ⒊若,则(B). A. B. C. D. ⒋(B). A. B. C. D. ⒌若,则(B). A. B. C. D. ⒍下列无穷限积分收敛的是(D). A. B. C. D. (二)填空题 ⒈函数的不定积分是    . ⒉若函数与是同一函数的原函数,则与之间有关系式 .=+c ⒊      . ⒋      .tanx+c ⒌若,则      . ⒍ .3 ⒎若无穷积分收敛,则   .1 (三)计算题 ⒈ 分析:用凑微分法将积分变量凑成,然后用积分基本公式。 解:原式= ⒉ 分析:用凑微分法将积分变量凑成,然后用积分基本公式。 解:原式= ⒊ 分析:用凑微分法将积分变量凑成,然后用积分基本公式。 解:原式= ⒋ 分析:可用分部积分法求解。 解:原式= = ⒌ 分析:用凑微分法将积分变量凑成,然后用积分基本公式和莱布尼兹公式求出。 解:原式= == ⒍ 解:原式= = = ⒎ 解:原式= = ⒏ 解:原式= (四)证明题 ⒈证明:若在上可积并为奇函数,则. 证明:因为 是奇函数,所以 令 则 x -a 0 t a 0 于是: 故: ⒉证明:若在上可积并为偶函数,则. 证明:因为在上是偶函数 所以 令 则 x -a 0 t a 0 于是: 故: ⒊证明: 证明: 令 则 x -a 0 t a 0 于是: =

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