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姓名 准考证号 报考学校 数一答题纸 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分 填空题:9(14小题,每小题4分,共24分 三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . (16)(本题满分10分)已知曲线,求曲线距离面最远的点和最近的点. (17)(本题满分10分)设函数在闭区间上具有连续导数,且 证明:在开区间内至少存在一点展开成以为周期的傅里叶级数,并计算. (19)(本题满分11分)求半球面及旋转抛物面所围几何体的表面积. (20)(本题满分10分)设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化. (21)(本题满分10分)设二维随机变量的密度函数为 求二次曲面为椭球面的概率. (22)(本题满分11分)一个电子仪器由两个部件构成,以和分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知和的联合分布函数为: (1)问和是否独立; (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率. (23)(本题满分11分)设总体服从正态分布,其中参数已知,未知,是来自总体的容量为的简单随机样本,试问是的无偏估计量吗?
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