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基本初等函数知识点及基础题练习 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 因为负数对一些分数次方无意义，0的负数次方无意义。 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 对于指数函数，总有； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： ·＋； －； ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2）． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 《基本初等函数》单元测试 班级 姓名 成绩 选择（共60分） 1．下列正确的是( ) A．a0＝1 B． C．10－1＝0.1 D． 2．的值为( ) A．±2 B．2 C．－2 D．4 3．的值为 A． B． C． D． 4．化简的结果是( ) A． B．x2 C．x3 D．x4 5．下列函数中为指数函数的是( ) A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x 6．若0.2m＝3，则( ) A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对 7．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( ) A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3) 8．若，则x的取值范围是( ) A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞) D．R 9．下列代数式正确的是( ) A． B．logab＝logba=1 C． D． 10．若2x＝5，则x的值为( ) A．log52 B．log25 C． D． 11．与函数f(x)＝2x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象对应函数的解析式为( ) A． B．y＝2x－1 C．y＝x－2 D． 12．下列为幂函数的是( ) A．y＝x2＋1 B．y＝ax C．y＝2x－2 D． 二、填空题 1．________，________________________ 2．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______． 3．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______． 4．函数的定义域为______ 5．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______． 6．函数y＝ax-1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______． 7．______． 8．函数的