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2+2《高等数学》考试公式必备 第一篇：微积分 ·三角函数的有理式积分： ·三角函数公式：诱导公式： 函数 角A sin cos -α -sinαcosα 90°-α cosα sinα 90°+α cosα -sinα 180°-α sinα -cosα 180°+α -sinα -cosα 270°-α -cosα -sinα 270°+α -cosα sinα 360°-α -sinα cosα 360°+α sinα cosα ·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·导函数的性质：奇函数的导函数是偶函数 偶函数的导函数是奇函数 周期函数的导函数是与原来函数相同周期的周期函数 ·原函数的性质：奇函数的原函数为偶函数 偶函数的原函数中有一个是奇函数 ·无穷小的比较：定义：设是在自变量相同变化趋势下的无穷小. 若称是较高阶的无穷小，记为 若称是较低阶的无穷小. 若称是与同阶的无穷小. 当 1时，称与等价，记为 若则称是关于的阶无穷小. ·等价无穷小替换定理 若且以下各极限都存在，则 ·常用等价无穷小 当时 ·两个重要极限： ·有关极限的几个重要理论： ·间断点的分类： 第一类间断点（左右极限均存在）：可去:左右极限均存在且相等 跳跃：（左右极限均存在，但不相等） 第二类间断点：左右极限至少一个不存在（无穷型，非无穷型） ·导数与微分 （1）导数的定义式： （2）微分的定义式：若则 （3）可微的充要条件：可导可微 且 （4）可导与连续的关系 在点可导 在点连续 （5）几个关系：可微可导函数连续存在在点的某领域内有界 ·导数公式： 补充：高阶导数：（几个常见函数的高阶导数） ·中值定理： 罗尔定理 条件：1.在上连续，2. 在内可导，3. 结论：必使 拉格朗日定理 条件：1.在上连续，2. 在内可导 结论：必使 柯西定理 条件：1.，在上连续，2. ，在内可导，且 结论：必使 ·函数单调性的判别法 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，若函数在闭区间上单调增加（减少）. ·函数的极值 极值的定义：设函数在内有定义，若存在使时，则称在点取得极大（小）值，为的一个极大（小）值. 必要条件：若在点可导且在点取得极值，则必有. 充要条件：第一充分条件：若函数在可导且（或不存在但在点连续）.若时时则函数在点取得极大（小）值，若在点的左，右邻近不变号，则函数在点不取得极值. 第二充分条件：设在点处具有二阶导数，且，则当时，函数在点取得极大（小）值. ·曲线凹凸性和拐点 曲线的凹凸性 定义：设在内连续，如果内任意两点，恒有 则称在内的图形是向上凹（凸）的. 判别法：若在上是向上凹（凸）的. 拐点 1.定义：设函数在区间上连续，是的内点，则称曲线上凹弧与凸弧的分界点为曲线的拐点. 2.求法：设在内二阶可导（点可除外），（或不存在，但在点连续） 当在点的左，右异号时，为曲线的一个拐点;但当当在点的左，右同号时，不是曲线的一个拐点. 函数展开成幂级数：（麦克劳林公式） 一些函数展开成幂级数：（几个常用的麦克劳林公式） 曲线渐进线：（一）垂直渐进线 若则为曲线的一条垂直渐进线. （二）水平渐进线 若则为曲线的一条水平渐进线. （三）斜渐进线 若，则为曲线的一条斜渐进线. 一元函数积分学： 1.分部积分法： 2.积分中值定理：条件：若在上连续，结论：必 3.有关定积分的重要结论 （一）若为连续函数，则 （二）当为以T为周期的连续函数，则 （三） 基本的积分公式 （k为整数） 补充：求不定积分的几种方法 分项积分法 第一换元积分法（凑微分） 第二换元积分法 常在因子中含有下列形式. 1.令 2.用 分部积分法 对含有放到里面去 对含有把另外一个放到里面去. 对含有不固定 有理函数的积分 万能代换 体积的积分公式：（1）平行截面面积为已知的立体的体积 2 旋转体的体积：以x轴旋转： 以y轴旋转：或 多元函数的微分学 偏导数的定义式 函数的偏导数 （2）全微分的定义式 若 则称在点处可微，且 （3）几个关系 一阶偏导数连续函数可微 （4）复合函数求导 1