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平行线和相交线整理与复习 评讲人:思度文化xxx 时间:2012/7/18下午 学生:____________ 知识要点梳理:学海泛舟,小小罗盘,指引学习方向! 基本知识提炼整理 主要概念 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。 主要性质 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为 垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短 平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 三）、应用 1、余角与补角 当两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；当两个角的和等于180° 平角 ,就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.. 2．余角、补角的特点 只有锐角，才有余角.一个锐角的余角一定的一个锐角；锐角、直角、钝角都有补角，锐角的补角是一个钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是一个锐角. 3．余角、补角的性质 余角、补角的性质是：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 例1:已知一个角与它的补角的比是4:1，求这个角的度数． 例2:一个角的余角是这个角补角的，求这个角的度数． 训练测评 1.判断题. 1 有公共点，且相等的角是对顶角。 （ ） 2 一个角的补角必大于这个角 （ ） 3 互余的两个角一定都是锐角。 （ ） 4 若∠1+∠2+∠3 180°，则它们互为补角。 （ ） 5 两条直线相交，构成两对对顶角 （ ） 2.如图，直线AB、CD、EF都过点O，且∠AOC 25°，∠COE 45 °，则∠EOB _______，∠BOC _______，∠DOF ___________，∠FOA __________。 2 、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数. 3. 已知一个角的余角比这个角的补角的大26°，求这个角的度数。 4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD 40°，OA平分∠EOC，求∠BOE的度数。 2、相交线与平行线 例3、?如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？ 例4 如图,直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC ∠AOD-80°，求∠AOE的度数。 针对训练： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE：∠AOD 1：8，求∠AOC的度数。 训练测评 1、如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分别平分，试说明GM ∥HN. ?2、已知：如图，AD∥BC，∠BAD ∠BCD，求证：AB∥CD。 3、如图，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知，，求的度数。 4、已知AB∥CD，BC∥DE.试说明. 5、已知: 求证：. 6、如图，在中，于G，ED∥BC,试说明. 一、填空题 1、若∠AOB 65015’，则它的余角是_________，它的补角是________2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+ 1200 ，则∠α 3、如图， 相交， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角． （第3题） （第4题）