自动控制原理讲义-A1-时域分析-二阶系统性能指标与主导极点分析.pptVIP

二阶系统性能指标与主导极点分析 自动控制原理讲义 邹斌 上海大学 机电工程学院 地址：上海市延长路149号 电子邮件: zoubin@shu.edu.cn 电话主要内容 二阶系统的性能指标 高阶系统的分析特点 主导极点 h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts 上升时间 ξ一定时，ωn越大，tr越小； ωn一定时，ξ越大，tr越大。 峰值时间 h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts ξ一定时，ωn越大，tp越小； ωn一定时，ξ越大，tp越大。 超调量 h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts ξ越大，Mp 越小，系统的平稳性越好 ξ = 0.4~0.8?? Mp = 25.4%~1.5%。 调节时间 实际的ωnts—ξ曲线 性能指标与闭环极点的关系 越大，超调量越大 越大，调节时间越短 β 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ωd = ωn√1-ξ2 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn2 ωn 2 S1,2= -ξωn ±j √1-ξ2 ωn h(t)= 1－ √1-ξ2 1 e -ξωnt sin( ωd t+ β ) ωn -ξωn j 0 0 ξ1时： π - β ωd 得 tr= 令h(t)=1取其解中的最小值， 令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值， 得 tp= π ωd 由σ%= h(∞) h(tp) －h(∞) 100% （0 ﹤ ξ ≤ 0.8） 由包络线求调节时间 e h(t)= 1－ √1-ξ2 1 -ξωnt sin( t+ ωd β ) 得 σ% = e-πξ 100% 串联比例微分对二阶系统响应的影响 增加了系统的阻尼比!! 结论: 1、在欠阻尼二阶系统的前向通道中加入比例微分环节后，将使系统的阻尼比增加，有效地减小原二阶系统阶跃响应的超调量。 2、由于闭环系统传递函数中加入了一个零点，缩短了调整时间。 三阶系统的暂态响应 一阶因子引起的非周期指数衰减 二阶因子引起 的阻尼振荡 其中： 例子 1）当?=?，系统即为二阶系统响应曲线； 2）附加一个实数极点（0??），原二阶系统的单位阶跃响应： 超调量? 上升时间? 峰值时间? ?1, 即1/T? ?n ? 呈二阶系统特性； 实数极点P3距离虚轴远； 共轭复数极点p1、p2距离虚轴近 特性主要取决于p1、p2。 ?1, 即1/T? ?n ? 呈一阶系统特性； 实数极点P3距离虚轴近； 共轭复数极点p1、p2距离虚轴远 特性主要取决于p3。 高阶系统的单位阶跃响应 假设系统极点互不相同： R(s)=1/s a, aj为C(s)在极点s = 0和s = -pj处的留数； bk、ck是与C(s)在极点 处的留数有 关的常数。 3）极点的性质决定瞬态分量的类型； 实数极点?非周期瞬态分量； 共轭复数极点?阻尼振荡瞬态分量。 1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。 2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=a。，系统是稳定的。 极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快； （衰减系数pj、?k?k ） 系统零点分布对时域响应的影响 1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。 2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。 闭环主导极点：对高阶系统的瞬态响应起主导作用 距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点。 高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以近似为一阶或二阶系统进行处理！ 数值例子