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整式的运算（知识点三） 整式的概念 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a，-3a，ab/2是单项式，而a+b和不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是2 多项式：几个单项式的和叫做多项式。如a+b、、x+1等等 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。 练习题： A.在 四个代数式中，找出两个同类项并合并 B.如果是同类项，那么a，b的值为： C.若与的和是单项式，则：m=____，n=______ 同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，，都是同类项，而不是同类项。 注意：几个单项式是同类项的条件只有两个：1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不可 几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：不是同类项不能合并 去括号与添括号 去括号法则：括号前面是+，去掉+，括号里各项不变号；括号前面是-，去掉-，括号里各项改变符号 注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+（a+b-c）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号都改变； 练习题： A.化简：的结果是______ B.（2010广州）下列运算正确的是： A． B． C． D． 整式的加减运算 整式的加减就是合并同类项。 整式的加减的步骤与方法：1. 去括号 2. 合并同类项 整式的乘法运算 幂的乘法运算 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 单项式与单项式的乘法法则：几个单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式：例如 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 乘法公式 平方差公式：两数和与两数差的积，等于他们的平方差，即 右图是平方差公式的几何背景示意图： 完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍，两数差的平方等于它们的平方和减去它们乘积的2倍，即 下图为两数和与两数差的完全平方公式的几何意义示意图： 整式除法 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： ，其中，且m、n都是正整数； 当时， 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1”，即 负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n（n是正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即 注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零或负整数时，底数不能为零 单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除以后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如： 多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即 注意：多项式除以单项式，所得的商仍是多项式，并且商的项数和原多项式的项数相同。 整式的运算（课堂练习三） （2009吉林）计算：=______ （2010成都）化简：的结果是： A． B． C． D． （2009烟台）计算：的结果是：_______ （2009南宁）计算：=______ （2009