4.2复合求积法.pptVIP

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2017-09-24 发布于河南
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华长生制作 * 第四章微积分的数值计算方法 2 Newton-Cotes求积公式 4. 复化求积法直接使用Newton-Cotes公式的余项将会较大公式的舍入误差又很难得到控制为了提高公式的精度,又使算法简单易行,往往使用复合方法然后在每个小区间上使用低阶Newton-Cotes公式最后将每个小区间上的积分的近似值相加一、复化（复合）求积公式各节点为记为由积分的区间可加性,可得复化求积公式称为复化梯形公式称为复化Simpson公式/复化抛物线公式例1. 解: 为简单起见,依次使用8阶复化梯形公式、4阶复化Simpson公式. 可得各节点的值如右表 0 1 0.125 00.25 00.375 00.5 00.625 00.75 00.875 0 1 0分别由复化梯形、Simpson公式有原积分的精确值为精度高精度低比较二个公式的结果那么哪个复化求积公式的收敛更快呢？二、复化求积公式的余项和收敛的阶我们知道,两个求积公式的余项分别为单纯的求积公式复化求积公式的每个小区间则复化梯形公式的余项为由于即有 * * * * *