2008年上海市部分重点中学高三联考数学理科试卷.docVIP

2008年上海市部分重点中学高三联考 数学理科试卷 （2008.3） 题 号 1～12 13～16 17 18 19 20 21 22 总分 应得分 48 16 12 12 14 14 16 18 150 实得分 考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。 一、填空题：（12×4’＝48’） 1、集合的一个非空真子集是__________ 2、若，其中是虚数单位，则__________ 3、在等差数列中，，则__________ 4、若，，则__________ 5、设函数，那么_________ 6、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________是锐角中的对边，若的面积为， 则 8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________ 9、在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是 10、设定义在的函数同时满足以下条件：①；②； ③当时，。则_____________ 11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函的图像恰好经过k 个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：；)；； ．其中为一阶格点函数的序号为　　　　（注：把你认为正确论断的序号都填上）的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为， 则 二、选择题（4×4’=16’） 13、如果a,b,c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （ ） A． abac B． c(b-a)0 C． D． ac(a-c)0 14、设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ） A. B. C. D. 15、若是常数，则“”是 “对任意,有”的 --------------------------- ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16、由方程确定的函数在上是 --------- （ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 三、解答题： 17、（8+4）已知向量=（?cossinx），=（cosx），函数f （1）求函数f最大值 （2）当函数f取最大值时，求向量夹角的大小．中（如图），==1，，点E是AB上的动点 (1)若直线，请你确定点的位置，并求出此时异面直线与所成的角 (2) 在（1）的条件下求二面角的大小 [解] 19、（7+7）已知等比数列的首项，公比为，其前项和为 （1）求函数的解析式；（2）解不等式． [解] 20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD） 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？ 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ 通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？ [解] 21、（4+6+6）设分别是椭圆C：的左右焦点 (1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标 (2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程 (3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为? 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。 22、（4+7+7） 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.；. （1）时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；，函数在上的上界，求的取值范围 2、3 3、3 4、 5、 3, -5 6、 7、 8、 9、 10、 11、①③ 12、 二、选择题（4×4’=16’） 13、C 14、D 15、A 16、 B 三、解答题： 17、[解] ：(1)f（x） =?cos2x+sinxcosx