晋元高级中学2007学年第一学期高三数学期中试卷.docVIP

晋元高级中学2007学年第一学期高三数学期中试卷 命题人：王萍 审题人：杨方玉 填空题（每小题4分，共48分） 1．设集合且，则实数的取值范围 2． 3．函数y 4．二次函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是 ．x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y -6 0 4 6 6 4 0 -6 5． 6．已知⊿ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB 1，BC 4，则边BC上的中线AD长为 7． 8．数列中，已知，当时，则 9．已知 10.等比数列的首项前项和，若，则的所有奇数项和是 12．在集合上定义运算*：。若对任意都有*，则 选择题（每小题4分，共16分） 13.命题p：a∈R+ ，b∈R+ ，命题q：，则命题p是命题q的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）非充分非必要条件 14.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,最小正周期是,且当时,则的值为 15．设等差数列的前项和，，若，，则使成立的最大自然数为 （ ） （A.） 2005 （B.） 2004 （C）. 4008 （ D）. 4009 16已知命题甲：函数的值域为R；命题乙：函数是减函数。若命题甲和乙有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 （ ） （A） B 1 2 C D 或 三、解答题 17．（12分）已知为全集，，，求。 18． 12分）已知函数 ， ⑴若，求函数的值； ⑵求函数的值域。 19． 14分）已知二次函数 满足且对任意均有成立。 ⑴求函数的解析式； ⑵设函数，求的取值范围，使函数在上是单调函数。 20． 14分）某港口水深（米）是时间（，单位小时）的函数，记为，下面是某日水深数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察，的曲线可以近似看成的图像。 ⑴根据以上数据求出的近似表达式； ⑵船底离海底5米或5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离海面距离），如果此船希望在同一天安全进出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间） 21. 16分）已知 （ ）为奇函数。 ⑴求实数的值，并判断证明函数的单调性； ⑵求函数的反函数； ⑶对给定的正实数，解不等式。 22． 18分）⑴若等比数列的前项和为，，求的值； （2）对于非常数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前项和为（为常数），，写出其逆命题并判断真假，说明理由。 （3）若数列是等差数列，则该数列的前项和为，。对其逆命题进行研究，写出结论，并说明理由。 . 高三数学期中考试解答及评分标准： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或 10. 4 11. 12. 13. A 14. D 15. C 16. B 17. 解: A B 18. 解: 。 1 且，∴ ， ∴ 。 6分 2 。 6分 19. 解: 1 由已知得,且, ∴ ， ， 从而 。 7分 2 或。 20. 解: 1 由已知得且，∴， 又 ， ∴ 。 由 ，　得 或。 ∵船希望在同一天进出港, ∴ 此船最多停留16小时。 略解: 1 。 单调递增，单调性证明略； 4分 2 ， ； 6分 3 时,。 时, 6分 22. 解: ! , 当时,， ∵等比,∴ ， ∴ 。 4分 2 逆命题: