2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第2讲 命题.pptVIP

素材2 三 充要条件的证明与探究 素材3 【错解】 【错解分析】 【正解】 * * 理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 一 命题及其相互关系 素材1 二 充分条件、必要条件的判断 　1.有三个语句： 1 x 3； 2 x2－2x－3＝0； 3 x2＋1 0 xR ，其中是命题的为 A． 1 2 B． 1 3 C． 2 D． 3 【解析】 能判断真假的语句才叫命题，故只有 3 是命题，所以选D. 　　2.给出命题：若函数y＝f x 是幂函数，则函数y＝f x 的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】根据幂函数定义及其性质可知原命题是真命题，所以其等价命题逆否命题为真命题；其逆命题：若函数y＝f x 的图象不过第四象限，则函数y＝f x 是幂函数，为假命题 如f x ＝2x ，所以其否命题亦为假命题，故真命题个数为1，选C. 5.函数f x ＝x2＋2mx＋3的图象关于直线x＝1对称的充要条件是　　. 【解析】 若f x 的图象关于直线x＝1对称，则－＝1，所以m＝－1. 若m＝－1，则f x ＝x2－2x＋3＝ x－1 2＋2，其图象关于直线x＝1对称， 所以函数f x ＝x2＋2mx＋3的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－1. 【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假． 1 末位数字是零的自然数能被5整除； 2 已知a，b，c，d是实数，若a＝b且c＝d，则a＋c＝b＋d. 【解析】 1 原命题可改写为：若一个自然数的末位数字是零，则它能被5整除． 其逆命题为：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是零，为假命题． 否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除，为假命题． 逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是零，为真命题． 2 逆命题：已知a，b，c，d为实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b且c＝d，为假命题． 否命题：已知a，b，c，d为实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d，为假命题． 逆否命题：已知a，b，c，d为实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d，为真命题． 【点评】 1 已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动． 2 判断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题． 【例2】 1 若向量a＝ 4，y yR ，则“y＝3”是“|a|＝5”的 　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 设 an 是等差数列，则“a1 a2”是“数列 an 是递增数列”的 　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 1 若y＝3，则a＝ 4,3 ， 所以|a|＝＝5. 若|a|＝5，则＝5，所以y2＝9，y＝±3. 故“y＝3”是“|a|＝5”的充分不必要条件，选A. 2 因为 an 是等差数列， 若a1 a2，则d＝a2－a1 0， 所以 an 是递增数列； 若 an 是递增数列，则a1 a2， 故“a1 a2”是“数列 an 是递增数列”的充要条件，选C. 【点评】有关充要条件的判断问题的求解程序是：辨明试题表述的语句是“定义形式”还是“倒装形式”；由充要条件的定义确定命题推导的顺序；依定义确定充要性． 　　 1 设a、b是实数，则“lg a2＋1 lg b2＋1 ”是“a b”的 　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 已知集合A＝ x|a－2 x a＋2 ，B＝ x| x＋2 x－4 ≥0 ，则A∩B＝的充要条件是 　　 A．0≤a≤2 B．－2 a 2 C．0 a≤2 D．0 a 2 【解析】 1 由函数y＝lgx是增函数可知， lg a2＋1 lg b2＋1 a2＋1 b2＋1a2 b2. 易知a2 b2?/ a b，且a b?/ a2 b2， 故“lg a2＋1 lg b2＋1 ”是“a b”的既不充分也不必要条件，故选D. 2 B＝ x|x≤－2或x≥4 ， 由A∩B＝?0≤a≤2，故选A. 【例