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6、3.2立体几何中的向量方法(二)平行与垂直.ppt
二.立体几何问题的类型及解法 1.判定直线、平面间的位置关系 (1)直线与直线的位置关系 不重合的两条直线a,b的方向向量分别为a ,b. ①若a∥b,即a=λb,则a∥b. ②若a⊥b,即a·b = 0,则a⊥b (2)直线与平面的位置关系 直线L的方向向量为a,平面α的法向量为n,且L α. ①若a∥n,即a =λn,则 L⊥ α ②若a⊥n,即a·n = 0,则a ∥ α. (3)平面与平面的位置关系 平面α的法向量为n1 ,平面β的法向量为n2 n1 n1 n2 n2 ①若n1∥n2,即n1=λn2,则α∥β ②若n1⊥n2,即n1 ·n2= 0,则α⊥β * 3.2空间中的向量问题（二） 一、复习回顾 1、什么是方向向量？ 2、什么是法向量？ a b a b n a α α n a L L β α β α （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义. （化为向量问题或向量的坐标问题） （进行向量运算） （回到图形） 练习与作业： 1、（2009天津高考）如图在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD,AD//BC//FE, (1)求异面直线BF与DE所成的角的大小； （2）证明平面AMD 平面CDE. A F E D C B M 2、 如图平面ABCD⊥平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 G是EF的中点， （1）求证平面AGC⊥平面BGC； （2）求空间四边形AGBC的体积。 * *
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