第2章 可靠性数学基础.pptVIP

江西农业大学 第2讲 可靠性数学基础 必 然 事 件 Ω：在每次试验中一定会发生的事件。 不可能事件Φ：在每次试验中一定不会发生的事件。 随机事件：有不确定性，在相同条件下做一系列的试验，可能出现的结果不止一个， 在大量重复试验下呈现某种规律的现象：A B C…… 事件间的关系 事件A发生必然导致事件B发生，包含。 事件A与事件B至少有一个发生，和。 事件A与事件B同时发生，积。 事件A发生而事件B不发生，差。 事件A与事件B不能同时发生，不相容。 基础5 3 事件的表示 样本点：每一个事件所对应的一个元素，ω 样本空间：样本点全体构成的集合， Ω Ω={ω1 ,ω2 ,ω3 ,……,ωn} 例1：抛硬币试验，有正、反两种可能，即ω正 ,ω反 两个基本事件（样本点），则该试验的样本空间为 Ω={ω正 ,ω反 } 例2：从0～9该10个数里面任取一个数，有10个可能的基本事件，则该样本空间就有10个样本点。 4 随机变量 若对于随机试验的每一个基本可能的结果ω，都对应着一个实数X(ω)，且随着ω的不同， X(ω)取不同的实数，称X变量为定义在样本空间上的随机变量。 离散型随机变量：X的取值为有限个或至多可列个，且以确定的概率来取值。 连续型随机变量：X的取值为若干区间或整个数轴内的全体实数，取值与这些值的测度有关。 基础7 6 可靠性分析中的常用分布 （0－1分布） 两点分布 二项分布 若事件A在每次试验中发生的概率均为P，则A在n次重复独立试验中恰好发生k次的概率如下，即随机变量X的概率函数为 其中 ，则称X服从参数为n,p的二项分布 泊松分布 若随机变量X的概率密度由下式确定，则称X服从参数为λ的泊松分布。 例：设一批产品共2000个，其中有40个次品，随机抽取100个样品，求样品中次品数X的概率分布，放回抽样。 n=100，p=40/2000=0.02，服从二项分布，即 由于n较大，p较小，可近似计算λ=100×0.02=2，即 均匀分布 随机变量X的概率函数由 确定， 其中，λ0，则称X服从区间[a，b]上的均匀分布。 指数分布 随机变量X的概率函数由 确定， 其中，λ0，则称X服从参数为λ的指数分布。 基础12 当x=μ时，y最大， σ越小，ymax越大，曲线越陡，误差越集中，测量精度越高 σ越大，ymax越小，曲线越平，误差越分散，测量精度越低 基础13 例 基础14 令随机变量中位值为xm，定义为 则对数正态分布的均值、标准差和中位值分别为 同理：令 可由 求出对数正态分布函数的概率。 基础15 基础18 基础19 概率分布的应用 7 数理统计 参数的点估计法 估计量的评选标准 无偏估计 是未知参数 的一个估计量，则有 有效估计 设 ， 都是未知参数 的无偏估计，若 则称估计量 较 有效。 若对于未知参数 的任何一个估计量 ，有不等式成立 则称估计量 为参数 的最小均方差误差估计量。 例：已知总体X的随机样本为X1,X2,…,Xn，而总体均值的两个估计量分别是 及 ，试比较它们的有效性。 一致估计 对于任意小的正数ε0，下列式子 恒成立，则称估计量 是未知参数 的一致估计量。 区间估计 设总体X的分布中含有未知参数 ， 为总体从X中抽取的容量为n的样本，由样本构造两统计量 及 ，且 ，若对于给定的 ，有 则称随机区间 是参数 的 的置信区间或区间估计。 称为的置信下限和上限， 称为置信水平或置信度或置信概率。 假设检验 基本概念 假设检验：根据样本提供的信息，按照一定的规则和程序来进行检验，决定接受这种假设，还是拒绝这种假设，这一过程为假设检验。 1 在假设检验中，如果总体分布