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高等数学上册总复习二 一、填空题（每小题4分，共20分） 1）若为可导奇函数，且，则。 2）设当时，与是同阶无穷小，则。 3）设可微，，则 。 4）。 5）已知的一个原函数为，则。 二、选择题（每小题4分，共20分） 1）函数在上有（ D ） A、1条垂直渐近线，1条水平渐近线 B、1条垂直渐近线，2条水平渐近线 C、2条垂直渐近线，1条水平渐近线 D、2条垂直渐近线，2条水平渐近线 分析：是垂直渐近线，是水平渐近线，应选D。 2）如果函数在处可导，，则极限 （ C ） A、 B、1 C、0 D、不存在 分析：由可微的定义可得。 3）（ D ） A、 B、 C、 D、 4）曲线所围成图形的面积为（ D ） A、 B、 C、 D、 分析：设，当时，，应选。 5）（ A ） A、 B、 C、 D、 三、计算题（每小题6分，共36分） 1）设，求。 解： 2）设方程确定了关于的可微函数，求。 解：两边关于求导得 3）求极限 解：原式 4）计算积分 解：令 原式 5）试求过点且与曲线上点的切线相垂直的直线方程。 解：两边关于求导得 所求直线方程为 6）计算 解：原式 7）计算曲线，在的一段弧长。 解： 四、证明题（每小题8分，共16分） 1）当时，有 证明：设，，当时；当时， 所以时，函数取得最大值，因此当时，有 2）设二阶连续可导，证明至少存在一点，使 证明：由泰勒公式可得 由第二积分中值定理，至少存在一点，使得 由上可得 五、应用题（8分） 曲线绕轴旋转的一旋转体，若把它在于之间围成的旋转体体积记为，试问多少时。 解：