《数学4（必修）》教材分析.pptVIP

２。以问题为中心，充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用。 ３。恰当地使用信息技术。 １。注意从数学模型的角度来认识三角函数，突出数学思想方法在数学模型建构中的作用。 建议 第９章　平面向量 一、价值与定位 （1）向量是具有深刻的几何背景和物理背景的数学模型； （2）向量是近代数学中重要的、基本的概念，也是一种基本的重要的数学工具； ①向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。 ②向量是抽象代数、线性代数、泛函分析中的基本数学模型，是理解这些数学内容的基础： ③向量也是重要的物理模型。平面力场、平面位移场以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。 　　向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且，体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。 二、设计意图 ● 按照数学模型研究的一般程序展开教材 《向量的线性运算》 用什么样的数学模型来刻划位移，速度、力这样的量？ 这样的数学模型在什么性质与应用？ 这里的向量OA，AB，OB之间有什么关系？ 突出向量的物理背景和几何背景； （1） 教科书特别注意从丰富的物理背景和几何背景中引人向量概念。 （2）在有关向量的运算中，教材也注意突出向量运算的原型。 （3）在向量的应用中，揭示它丰富的背景。 　　突出运算的核心地位（数的运算――函数的运算――集合的运算――概率的运算――向量的运算） （1）运算是向量的核心内容 （2）教材在处理向量运算的内容时，注意和数的运算进行类比 （3）和数学中的概念一样，数学对象的运算也是一种数学模型，它也有一个建构的过程 （4）我们知道，只有建立了数的表示方法，才能讨论数的运算问题。类似地，在讨论向量的运算之前，必须先要解决向量表示的问题 （5）向量是通过运算来解决问题的。 ● 突出向量的工具作用，注意与相关知识的联系 （1）教材特别注意联系实际，注意向量与相关学科的联系。 （2）在例题和习题中都安排了向量在相邻领域内的应用题。 ●　编写中考虑的几个问题 1。本章和本模块其它各章的关系。 （1）《三角函数》、《平面上的向量》、《三角变换》，一起构成了本教学模块。 2。知识展开的顺序 （1）向量既是几何对象，又是代数对象。向量的知识体系有各种不同的展开方式 （2）第二种方式比较符合中学生的认知特点和抽象思维的水平。也基本上和建立向量的历史过程相符。 （3）教材以向量知识发展的过程为依据，采用了先形后数，形数结合，逐步形式化的呈现方式。 （4）向量法是一种重要的数学方法。 [形到向量]——[向量的运算]——[向量到形] （5）由于向量的概念和运算都具有物理的原型 （6）上面的研究程序，实际上是从代数层面上对向量的研究 3。平面向量和空间向量的关系 （1）教材中研究的平面向量只是向量的特例 （2）以“平面向量基本定理”为例说明 1。明确教学要求； 实现教学目标的关键在于： ①清晰准确地理解概念、运算；为此要明确“原型”，“物理意义”，“几何意义”； ②运用向量运算解决问题，掌握作为重要数学工具的向量。关键在于理解向量方法的实质。 四、教学建议 2。让学生参与建构活动； （1）要让学生参与建构向量及其运算的活动，经历建构过程，引导学生认识到向量是一种描述现实问题的数学模型。 （2）要让学生了解向量的物理背景、几何背景，知道它的原型。 （3）通过建构活动，让学生熟悉向量及其运算的几何意义，物理意义，这是灵活运用向量解决问题的基础。 3。让学生明确研究向量问题的基本思路。 （1）向虽是代数的对象。作为代数对象，向量可以运算，而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥： （2）向量又是几何对象，所以向量可以刻画儿何元素 (点、线、面，利用向量的方向可以与三角函数发生联系： （3）正因为，向量“一身二任”，所以几何图形的许多性质会表现为向量的运算性质，这样我们就可以通过向量的运算来描述和研究几何元素之间的关系（如直线的平行、垂直等），确定几何图形的长度、面积、夹角等等： （4）让学生理解向量方法的实质。 ①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面儿何问题抟化为向量问题; ②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、 夹角等问题; ③把运算结果翻译成几何关系。 第10章 三角变换 一。价值与定位 对教材的定位是： （1）是（在第8章的基础上）对三角函数这一数学模型（