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2.1.2 高阶张量 1、三阶张量：描述矢量与二阶张量之间线性关系的物理量用三阶张量表示。 * * * * * * [3×1] [3×9] [9×1] 若二阶张量对称，三阶张量具有如下性质： 因此，后两个双下标可按前述规律简化成1～6的单下标，即简化为 * * [3×1] [3×6] [6×1] 三阶矩阵描述的物理量 压电模量， 二阶非线性极化系数， 线性电光系数， * * 四阶张量：两个二阶张量或一个三阶张量与一个矢量之 间存在线性关系时，其线性系数为四阶张量的形式。 如： 易知：四阶张量为9×9或3×27的矩阵，有81个分量。 下标简化后：可由6×6的矩阵表示，减少为36个分量。 * * 张量性质 作用量 感生量 弹性劲度系数 应变（二阶） 应力（二阶） 弹光系数 应变（二阶） 介电不渗透系数（二阶） 二次极化光系数 极化强度并矢（两个矢量） 介电不渗透系数（二阶） 三阶非线性极化系数 电场强度并矢（三个矢量） 极化强度（矢量） * * 2.1.3 总结 张量阶数 分量数目 每个分量与坐标轴的关系 简化下标后分量数目 零阶张量（标量） 1 与坐标轴无关 1 一阶张量（矢量） 3 与一个坐标轴关联 3 二阶张量 9 按一定顺序与两个坐标轴关联 6 三阶张量 27 按一定顺序与三个坐标轴关联 18 四阶张量 81 按一定顺序与四个坐标轴关联 36 * * 1、各阶张量特点 2、张量阶数=作用量阶数+感生量阶数 3、张量分量的物理意义 如二阶张量电导率， 则 为沿j方向的单位电场强度在i方向上感生的电流密度。 * * 2.2 张量分量的坐标变换 一个张量都是定义在一个坐标系下， 坐标系可以任选，但物理性质不变。 坐标系变换后，张量分量的数目和大小 会随之改变。 * * * * 平面直角坐标系（x,y） 极坐标系（ρ,θ） 空间直角坐标系（x,y,z） 极坐标系（ρ,θ,φ） 柱坐标系（r,z,θ） 确定坐标轴变换规律 矢量分量在新旧坐标系下的关系 二阶张量分量的坐标变换规律 常用高阶张量的坐标变换公式 * * 2.2.1 坐标轴的变换 * * 原点不变，轴单位不变，坐标轴旋转， * * i：转换后坐标轴 j：转换前坐标轴 2.2.2 矢量分量的坐标变换 旧坐标系中的矢量P， 新坐标系中为P’。如何通过坐标转换矩阵由P求出P’？ * * 二阶张量是使一个矢量和另一个矢量产生线性关联的物理量 要进行张量的坐标变换，可以先进行矢量的坐标变换，获得新坐标系下两个矢量的关系张量，实现张量的坐标变换。 * * 新坐标系中的每个分量都是旧坐标系中各分量在新坐标系中相应坐标轴上投影之和。 * * 逆变换 注意： （1）坐标变换关系式两边都是矢量，但这两个矢量是同一个物理量，只是在新旧坐标系下的表示不同而已。二阶张量关系式中两边也是矢量，是两个不同的矢量，即作用量和感生量。两种关系式都是矩阵相乘的形式，但物理意义不同。 （2）旧坐标系和新坐标系相互转换，旧?新为正变换，新?旧为逆变换。两者的求和下标及自由下标有何差异？ * * 二阶张量是使一个矢量和另一个矢量产生线性关联的物理量 2.2.3 二阶张量分量的坐标变换 1、正变换 * * 正变换矩阵，逆变换矩阵，自由下标，求和下标？ 2、二阶张量分量坐标变换定律展开式 有9个分量， 也有9个分量，两两之间都发生关联，即 * * 矩阵形式表示如下 * * * * 应力张量正变换 逆变换 应变张量正变换 逆变换 4、二阶张量分量坐标变换的矩阵运算 按上述正变换的推导方法推导出逆变换矩阵，可得 * * 2.2.4 三阶张量分量的坐标变换 例：压电模量 * * 三阶张量有27个分量，则变换前后的27个分量两两之间都发生联系，变换矩阵共有27×27个分量。 以简化形式表示为： * * 坐标轴变换矩阵 压电模量三阶张量 应力张量分量坐标变换矩阵 总结 张量名称 正变换 逆变换 零阶张量（标量） 一阶张量（矢量） 二阶张量 三阶张量 四阶张量 * * * * 课程简介 什么是光电子学？ * * 以光的电子学效应基本理论和应用原理为研究对象，即通过光与物质的相互作用，实现光与电信号或能量的相互转换，由近代光学与电子学相互交叉形成。 光电子学包括电光转换和光电转换理论及器件的研究、设计及制造。 实现光电（ optical-to-electrical ）或电光（ electrical-to-