3.6恒定电场、磁场作用下电子的运动.ppt

第二节 恒定电场、磁场作用下电子的运动 本节主要内容： 一、恒定电场作用下的电子 二、满带不导电 三、近满带中的空穴 四、导体、半导体和绝缘体的能带论解释 五、恒定磁场作用下电子的准经典运动 § 4.2 恒定电场、磁场作用下电子的运动 一、恒定电场作用下的电子 半经典模型下，波矢 随时间的变化满足(P77)： 在恒定电场 E 作用下，B=0 时，方程变为： 因电场恒定，表明每个电子的波矢均以恒定速率变化 1.紧束缚近似下一维布拉维格子中的电子的情况 带底 带顶 加速度为正 加速度为负 带底附近 带顶附近 布里渊区边界 电子在布里渊区边界和带顶附近所表现的 这种特殊行为，是晶格周期场的作用，是电子受布拉格反射的结果。 2.电子在k空间的图象 设沿-x方向加一恒定电场E， 电子受力 沿x轴正方向 (常量) 电子在k空间作匀速运动 代表同一状态，电子在k空间作循环运动， 相应的电子速度作周期性改变，意味着电子在实空间位置的振荡，亦即，直流的外加电场有可能产生交变的电流，这种效应称为布洛赫振荡(Bloch oscillation)。 (1)电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏掉了； (2)按照量子力学，电子遇到位垒时将有部分穿透位垒(遂道效应)，部分被反射回来。 实空间中电子的振荡运动很难看到。 二、满带不导电 1.满带、导带、空带 (1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。 (2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。 (4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。 2.满带和导带中电子的导电情况 (3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数空态。 (1)无外电场 不论是否满带，电子填充 和- 的几率相等。 据右图可看出 又 I=0 导带 满带 ? A ? A (2)有外电场 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均匀填充各 态的情况。从A′移出去的电子同时又从A移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。 满带： 导带： ? A 在外场作用下，电子分布将向一方移，破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移,这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定的电流。 ? A 即所有电子在k空间都以速度： 运动。 时 I=0 导带 满带 所以，固体材料可按照是否有部分填充的能带而分为：导体和非导体两大类 三、近满带中的空穴 满带中的电子不导电 部分填充能带中的电子可导电 1.近满带、近空带、空穴 对于不具有部分填充能带的非导体，若导带底和价带顶之间的能隙较窄，则在有限的温度下，满带中(价带顶附近)少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。 空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。所以对于近满带中的空穴(hole),可以看成是带 +e 的粒子，其实真正运动的是电子，且满足： 设能带中有一个 态没有电子，即能带中出现一个空穴，空穴的波矢用 表示。 原来是空带的导带中出现了少量可以导电的电子，变成近空带。 由于空穴一般位于带顶附近， ，所以，上式改为： 则上式可看成是质量为 ，带电为 +e 的粒子的运动方程，即空穴的运动方程。 满带中 如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。 可以证明： 由于近满带、近空带的出现，是电子的热激发形成的，所以，这两个能带的导电能力将随温度的升高按指数增加。 如果能隙很大，以致很难将电子从价带热激发到导带，则这类材料几乎完全不导电，称为绝缘体。 显然，半导体与绝缘体之间并不存在严格的界限，典型半导体的能隙： 对于能隙较窄的非导体，电子比较容易从价带热激发到导带，形成近满带、近空带，称这类材料为半导体。 绝缘体 半导体 四、导体、半导体和绝缘体的能带论解释 有导带 导带 导体 在晶体周期场中运动的N个电子，它们的单电子能级用 表示，分成一系列能带，N个电子按能量最低原理来填充。 半导体禁带窄 禁带 半导体 空带 禁带 绝缘体 空带 绝缘体禁带宽 电子的填充情况有两类(黄昆P221-223)： 1.电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全都是空的。最高的满带称为价带，最低的空带称为导带，价带最高能级(价带顶)与导带最低能级(导带底)之间的能量范围称为带隙。与这种情况相对应的就是绝缘体和半导体。带隙宽度大的为绝缘体(如10 eV ),带隙宽度小的为半导体(如 1 eV ). 2.除去完全被电子填满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，